Mitkä ovat f (x) = (9x ^ 2-36) / (x ^ 2-9): n asymptootit ja irrotettavat epäjatkuvuudet?

Vastaus:

Vertikaaliset asymptootit osoitteessa:#color (valkoinen) ("XXX") x = 3 ja x = -3 #

Vaakasuuntainen asymptootti osoitteessa:#COLOR (valkoinen) ("XX") f (x) = 9 #

Poistettavia epäjatkuvuuksia ei ole.

Selitys:

#f (x) = (x ^ 2-36) / (x ^ 2-9) #

#COLOR (valkoinen) ("XXX") = (9 (x-2) (x + 2)) / ((x-3) (x + 3)) #

Koska lukijalla ja nimittäjällä ei ole yhteisiä tekijöitä

ei ole irrotettavia epäjatkuvuuksia

ja arvot, jotka aiheuttavat nimittäjän #0#

muodosta pystysuoria asymptootteja:

#color (valkoinen) ("XXX") x = 3 ja x = -3 #

huomata

#color (valkoinen) ("XXX") lim_ (xrarroo) (x-2) / (x-3) = 1 #

#COLOR (valkoinen) ("XXX") lim_ (xrarroo) (x + 2) / (x + 3) = 1 #

#lim_ (xrarroo) (9 (x-2) (x + 2)) / ((x-3) (x + 3)) = 9 #

Niin #f (x) = 9 # muodostaa horisontaalisen asymptootin.

Mitkä ovat f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x) asymptootit ja irrotettavat epäjatkuvuudet, jos sellaisia on?

Toiminto on epäjatkuva, kun nimittäjä on nolla, joka tapahtuu, kun x = 1/2 As | x | tulee hyvin suureksi, ilmaisu pyrkii +2-kertaiseksi. Siksi ei ole asymptootteja, koska ilmentymä ei taipuudu tiettyyn arvoon. Lauseketta voidaan yksinkertaistaa huomauttamalla, että lukija on esimerkki kahden neliön erosta. Sitten f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Kerroin (1-2x) peruuttaa ja lauseke muuttuu f (x) = 2x + 1, joka on suoran linjan yhtälö. Jatkuvuus on poistettu.

Mitkä ovat f (x) = (1-5x) / (1 + 2x): n asymptootit ja irrotettavat epäjatkuvuudet?

"pystysuora asymptoote" x = 1/2 "vaakasuorassa asymptootissa kohdassa" y = -5 / 2 F (x): n nimittäjä ei voi olla nolla, koska tämä tekisi f (x): n määrittelemättömäksi. Nimittäjän yhdistäminen nollaan ja ratkaiseminen antaa arvon, jota x ei voi olla, ja jos lukija ei ole nolla tälle arvolle, se on pystysuora asymptoosi. "ratkaista" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "on asymptoottinen" "horisontaalinen asymptootti esiintyy" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(vakio)" "jaa ehdot lukijaan / nimittäjä

Mitkä ovat f (x) = 1 / (8x + 5) -x: n asymptootit ja irrotettavat epäjatkuvuudet, jos sellaisia on?

Asymptootti x = -5 / 8 Ei irrotettavia epäjatkuvuuksia Mitään tekijää ei voi peruuttaa tekijässä lukijalla, joten poistettavia epäjatkuvuuksia (reikiä) ei ole. Asymptoottien ratkaisemiseksi aseta lukija 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8-käyrä {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}