Piirin A säde on 2 ja keskipiste (6, 5). Piirin B säde on 3 ja keskellä (2, 4). Jos ympyrä B käännetään <1, 1>, vaikoako se ympyrän A? Jos ei, mikä on pienin etäisyys pisteiden välillä molemmissa piireissä?

Vastaus:

# "ympyrät päällekkäin" #

Selitys:

# "mitä tässä on tehtävä, vertaa etäisyyttä (d)" #

# "keskusten välillä säteiden" # summa "

# • "jos säteiden summa"> d "ja sitten ympyrät limittyvät" #

# • "jos säteiden" <d "summa ei ole päällekkäinen" #

# "ennen kuin lasketaan d, meidän on löydettävä uusi keskus" #

# "of B tietyn käännöksen jälkeen" #

# "käännös" <1,1> #

# (2,4) - (2 + 1,4 + 1) - (3,5) larrcolor (punainen) "uusi B-keskus" #

# "laskea d käyttämällä" väri (sininen) "etäisyyskaavaa" #

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

# "let" (x_1, y_1) = (6,5) "ja" (x_2, y_2) = (3,5) #

# D = sqrt ((3-6) ^ 2 + (5-5) ^ 2) = sqrt9 = 3 #

# "säteiden summa" = 2 + 3 = 5 #

# "koska säteiden"> d "summa ja sitten ympyrät limittyvät" #

kaavio {((x-6) ^ 2 + (y-5) ^ 2-4) ((x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2-9) = 0 -20, 20, -10, 10}

Vastaus:

Keskusten välinen etäisyys on #3#, joka täyttää kolmion epäyhtenäisyyden kahden säteen kanssa #2# ja #3#, joten meillä on päällekkäisiä piirejä.

Selitys:

Luulin, että tein tämän jo.

A on #(6,5)# säde #2#

B: n uusi keskus on #(2,4)+<1,1> =(3,5),# säde edelleen #3#

Etäisyys keskusten välillä,

#d = sqrt {(6-3) ^ 2 + (5-5) ^ 2} = 3 #

Koska keskusten välinen etäisyys on pienempi kuin näiden kahden säteen summa, meillä on päällekkäisiä ympyröitä.