Mikä on -sin (x): n johdannainen?

Edellinen vastaus sisältää virheitä. Tässä on oikea johdanto.

Ensinnäkin miinusmerkki toiminnon edessä #F (x) = - sin (x) #, kun otetaan johdannainen, muuttaisi funktion johdannaisen merkkiä #F (x) = sin (x) # vastakkaiseen. Tämä on helppo teoria rajojen teoriassa: vakion raja, joka kerrotaan muuttujalla, vastaa tätä vakiota kerrotaan muuttujan rajalla. Joten, löydetään #F (x) = sin (x) # ja sitten kerro se #-1#.

Meidän on aloitettava seuraavat lausumat trigonometrisen funktion rajasta #F (x) = sin (x) # koska sen väite on nolla:

#lim_ (h-> 0) sin (h) / h = 1 #

Todiste tästä on täysin geometrinen ja perustuu funktion määritelmään #sin (x) #. On olemassa monia Web-resursseja, jotka sisältävät todistuksen tästä lausunnosta, kuten The Math Page.

Tämän avulla voimme laskea johdannaisen #F (x) = sin (x) #:

#f '(x) = lim_ (h-> 0) (sin (x + h) -sin (x)) / h #

Käyttämällä edustuksen eroa #synti# toimii #synti# ja # Cos # (katso Unizor, Trigonometria - kulmien summa - ongelmat 4), #f '(x) = lim_ (h-> 0) (2 * sin (h / 2) cos (x + h / 2)) / h #

#f '(x) = lim_ (h-> 0) sin (h / 2) / (h / 2) * lim_ (h-> 0) cos (x + h / 2) #

#f '(x) = 1 * cos (x) = cos (x) #

Siksi johdannainen #F (x) = - sin (x) # on #f '(x) = - cos (x) #.