Mikä on matemaattinen kaava diskreettisen satunnaismuuttujan varianssin laskemiseksi?

Vastaus:

Päästää #mu_ {X} = E X = summa_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} * p_ {i} # on erillisen satunnaismuuttujan keskiarvo (odotettu arvo) # X # jotka voivat ottaa arvoja #x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}, … # todennäköisyyksiä #P (X = x_ {i}) = P_ {i} # (nämä luettelot voivat olla rajallisia tai ääretön, ja summa voi olla rajallinen tai ääretön). Varianssi on #sigma_ {X} ^ {2} = E (X-mu_ {X}) ^ 2 = sum_ {i = 1} ^ {infty} (x_ {i} -mu_ {X}) ^ 2 * p_ { i} #

Selitys:

Edellinen kohta on varianssin määritelmä #sigma_ {X} ^ {2} #. Seuraava algebran bitti, jossa käytetään odotetun arvon operaattorin lineaarisuutta # E #, näyttää vaihtoehtoisen kaavan, jota on usein helpompi käyttää.

#sigma_ {X} ^ {2} = E (X-mu_ {X}) ^ 2 = E X ^ 2-2mu_ {X} X + mu_ {X} ^ {2} #

# = E X ^ 2 -2mu_ {X} E X + mu_ {X} ^ {2} = E X ^ 2 -2mu_ {X} ^ {2} + mu_ {X} ^ {2 } #

# = E X ^ 2 -mu_ {X} ^ {2} = E X ^ {2} - (E X) ^ 2 #,

missä #E X ^ {2} = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} ^ {2} * p_ {i} #

Mikä on ero varianssin ja näytteen varianssin välillä?

Varianssivapaudet ovat n, mutta näytteen varianssin vapauden aste on n-1 Huomaa, että "Varianssi" = 1 / n sum_ (i = 1) ^ n (x_i - bar x) ^ 2 Huomaa myös, että "Näytteen varianssi" = 1 / (n-1) summa_ (i = 1) ^ n (x_i - bar x) ^ 2

Mikä on matemaattinen kaava jatkuvan satunnaismuuttujan varianssille?

Kaava on sama riippumatta siitä, onko kyseessä diskreetti satunnaismuuttuja tai jatkuva satunnaismuuttuja. satunnaismuuttujan tyypistä riippumatta varianssikaava on sigma ^ 2 = E (X ^ 2) - [E (X)] ^ 2. Jos satunnaismuuttuja on kuitenkin erillinen, käytämme summitusta. Jatkuvan satunnaismuuttujan tapauksessa käytämme integraalia. E (X ^ 2) = int_-infty ^ infty x ^ 2 f (x) dx. E (X) = int_-infty ^ infty x f (x) dx. Tästä saadaan sigma ^ 2 korvaamalla.

Kierrät kolme noppaa, ja määrität satunnaismuuttujan X saatujen päiden lukumääräksi. Mitkä ovat satunnaismuuttujan X mahdolliset arvot?

Uskon, että tarkoitat joko "kolikoita kolme kertaa" tai "kolmea kolikkoa". X: ää kutsutaan "satunnaiseksi muuttujaksi", koska ennen kuin me käännämme kolikot, emme tiedä, kuinka monta päätä aiomme saada. Mutta voimme sanoa jotain kaikista X: n mahdollisista arvoista. Koska jokainen kolikon kääntö on riippumaton muista käänteistä, satunnaismuuttujan X mahdollinen arvo on {0, 1, 2, 3}, eli voit saada 0 päätä tai 1 pää tai 2 päätä tai 3 päätä. Kokeile toista, joss