Miten löydät y = 4x ^ 2 + x -3- (x-2) ^ 2: n juuret, todelliset ja kuvitteelliset, käyttäen neliökaavaa?

Vastaus:

# x = 0,9067 ja x = -2,5734 #

Selitys:

ensin, laajenna pidike

# (X-2) ^ 2 #

# (X-2) (x-2) #

# X ^ 2-4x + 4 #

ratkaise sitten yhtälöt

# y = 4x ^ 2 + x-3- (x ^ 2-4x + 4) #

# y = 4x ^ 2 + x-3-x ^ 2 + 4x-4 #

# y = 3x ^ 2 + 5x-7 #

sitten, käyttämällä # B ^ 2-4ac #

yhtälölle: # y = 3x ^ 2 + 5x-7 #

missä # a = 3, b = 5 ja c = -7 # osaksi # B ^ 2-4ac #

#5^2-4(3)(-7)#

#25--84#

#109#

niin, vertaa tähän

# B ^ 2-4ac> 0 #: kaksi todellista ja eri juuria

# B ^ 2-4ac = 0 #: kaksi todellista juurta ja yhtä suuri

# B ^ 2-4ac <0 #: ei todellisia juuria tai (juuret ovat monimutkaisia)

niin, #109>0# tarkoittaa kahta todellista ja eri juuria

näin ollen sinun täytyy käyttää tätä kaavaa löytääksesi kuvitteelliset juuret

# x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# x = (-5 + - sqrt (5 ^ 2-4 (3) (- 7)) / (2 (3) #

# x = (-5 + - sqrt (109)) / 6 #

# x = (-5 + sqrt (109)) / 6 # ja # x = (-5- sqrt (109)) / 6 #

ratkaise se ja u saa x: n arvot

# x = 0,9067 ja x = -2,5734 #