Vastaus:
Selitys:
Käytämme seuraavaa trigonometristä rajaa:
#lim_ (xto0) sinx / x = 1 #
Päästää
Yksinkertaista toimintoa:
#f (x) = x / x + sinx / x #
#f (x) = 1 + sinx / x #
Arvioi raja:
#lim_ (x - 0) (1 + sinx / x) #
Jaa raja rajaamalla:
#lim_ (x - 0) 1 + lim_ (x - 0) sinx / x #
#1+1=2#
Voimme tarkistaa kaavion
kaavio {(x + sinx) / x -5,55, 5,55, -1,664, 3,885}
Kaavio näyttää sisältävän pisteen
Miten löydät raja (sin (x)) / (5x) x: n lähestyessä 0?
Raja on 1/5. Annettu lim_ (xto0) sinx / (5x) Tiedämme, että väri (sininen) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Joten voimme kirjoittaa uudelleen annetuksi: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5
Miten löydät raja (1 / (h + 2) ^ 2 - 1/4) / h h: n lähestyessä 0?
Meidän on ensin käsiteltävä lauseketta laittamalla se sopivammassa muodossa. Työskentelemme ilmaisulla (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h ^ 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (((4 h) ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h- 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) Kun nyt on rajoituksia, kun h-> 0 meillä on: lim_ (h-> 0 ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4
Miten löydät raja (ln x) ^ (1 / x) x: n lähestyessä äärettömyyttä?
Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Aloitamme melko tavallisella tempulla, kun käsittelemme muuttujia. Voimme ottaa jotain luonnollista lokia ja nostaa sen sitten eksponentiaalisen funktion eksponentiksi muuttamatta sen arvoa, koska nämä ovat käänteisiä toimintoja - mutta se antaa meille mahdollisuuden käyttää lokien sääntöjä hyödyllisellä tavalla. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) Lokien eksponentisääntöjen käyttäminen: = lim_ (xrarroo ) exp (1 / xln (ln (x))) Huomaa, ett