Mikä on A (0,1): n, B (3, -2): n läpi kulkevan ympyrän yhtälön vakiomuoto ja sen keskipiste on linjalla y = x-2?

Vastaus:

Piirien perhe #f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 #, jossa a on perheen parametri valintasi mukaan. Katso kaaviosta kaksi jäsentä a = 0 ja a = 2.

Selitys:

Tietyn rivin kaltevuus on 1 ja AB: n kaltevuus on -1.

Tästä seuraa, että tietyn rivin tulisi kulkea

AB: n M (3/2, -1/2).

Ja niin, mitä tahansa muuta kohtaa C (a, b) tietyllä rivillä, jossa on #b = a-2 #,

voisi olla ympyrän keskipiste.

Yhtälö tähän ympyräryhmään on

# (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9 #, antaminen

# X ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 #

kuvaaja {(x + y-1) (xy-2) (x ^ 2 + y ^ 2-4x-1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 4y-5) = 0x ^ 2 -12, 12, -6, 6}