Vastaus:
#x = {2,16 / 3} #
Selitys:
Tämä yhtälö voidaan myös ilmoittaa
#sqrt ((x-3) ^ 2) + sqrt ((2x-8) ^ 2) = 5 # molemmin puolin
# (X-3) ^ 2 + (2x-8) ^ 2 + 2sqrt ((x-3) ^ 2) sqrt ((2x-8) ^ 2) = 25 #
Järjestely ja neliöinti uudelleen
# 4 (x-3) ^ 2 (2x-8) ^ 2 = (25 - ((x-3) ^ 2 + (2x-8) ^ 2)) ^ 2 # tai
# 4 (x-3) ^ 2 (2x-8) ^ 2- (25 - ((x-3) ^ 2 + (2x-8) ^ 2)) ^ 2 = 0 # tai
# 3 (x-10) (x-2) x (3 x -16) = 0 # ja mahdolliset ratkaisut ovat
#x = {0,2,10,16 / 3} # ja mahdolliset ratkaisut ovat
#x = {2,16 / 3} # koska ne tarkistavat alkuperäisen yhtälön.
Vastaus:
# x = 16/3 tai x = 2 #
Selitys:
# | X-3 | + | 2x-8 | = 5 #
Aloita lisäämällä #COLOR (punainen) (- | 2x-8 | # molemmille puolille.
# | x-3 | peruuta (+ | 2x-8 |) peruutusväri (punainen) (- | 2x-8 |) = 5 väriä (punainen) (- | 2x-8) #
# | X-3 | = - | 2x -8 | + 5 #
Me tiedämme….
Jompikumpi #x - 3 = - | 2x -8 | + 5 # tai #x -3 = - (- | 2x-8 | +5) #
Aloitetaan osittain #1#
#x - 3 = - | 2x-8 | + 5 #
Flip yhtälö täyttää mukavampaa
# - | 2x -8 | + 5 = x-3 #
Haluamme poistaa #5# vasemmalla puolella ja siirrä se toiselle puolelle, meidän on lisättävä #COLOR (punainen) (- 5) # molemmille puolille
# - | 2x-8 | peruuta (+5) peruutusväri (punainen) (- 5) = x -3 väri (punainen) (- 5) #
# - | 2x -8 | = x-8 #
Meidän on peruutettava negatiivinen merkki absoluuttisen arvon edessä. Tätä varten meidän on jaettava molemmat osapuolet #COLOR (punainen) (- 1) #
# (- | 2x-8 |) / väri (punainen) (- 1) = (x-8) / väri (punainen) (- 1) #
# | 2x-8 | = -x + 8 #
Tiedämme myös # 2x -8 = x-8 tai 2x -8 = - (- x + 8) #
Aloitetaan ensimmäisestä mahdollisuudesta.
# 2x - 8 = -x + 8 #
Aloita lisäämällä #COLOR (punainen) (x) # molemmille puolille
# 2x -8 + väri (punainen) x = x + 8 + väri (punainen) (x) #
# 3x - 8 = 8 #
# 3x = 8 + 8 #
# 3x = 16 #
#x = 16/3 #
Ratkaise toinen mahdollisuus
# 2x - 8 = - (-x + 8) #
# 2x - 8 = x - 8 #
Yhdistä vastaavat ehdot
# 2x - x = -8 + 8 #
#x = 0 # (ei toimi alkuperäisessä yhtälössä)
Osa 2:
#x - 3 = - (- | 2x -8 | +5) # (Katsokaa ensimmäistä, mistä puhun)
Käännä yhtälö
# | 2x -8 | -5 = x-3 # (siirto 5 oikealla puolella)
# | 12x - 8 | = x -3 + 5 #
# | 12x-8 | = x + 2 #
Tiedämme myös # 2x - 8 = x + 2 tai 2x-8 = - (x + 2) #
Aloitetaan ratkaista ensimmäinen mahdollisuus
# 2x -8 = x + 2 #
Yhdistä vastaavat ehdot
# 2x - x = 2 + 8 #
#x = 10 #
Ratkaise toinen mahdollisuus
# 2x -8 = - (x + 2) #
# 2x - 8 = -x - 2 #
Yhdistä vastaavat ehdot
# 2x + x = -2 + 8 #
# 3x = 6 #
#x = 6/3 #
#=2# (Toimii alkuperäisessä yhtälössä)
Täten,
Lopullinen vastaus on # x = 16/3 tai x = 2 #
