Miten löydän intxin intx ^ 5 * ln (x) dx?

Integroimalla osien avulla

#int x ^ 5lnx dx = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C #

Katsokaamme joitakin yksityiskohtia.

Päästää # U = lnx # ja # Dv = x ^ 5DX #.

#Rightarrow du = {dx} / x # ja # V = x ^ 6/6 #

Integroimalla osat

#int udv = uv-int vdu #, meillä on

#int (lnx) cdot x ^ 5dx = (lnx) cdot x ^ 6/6-int x ^ 6 / 6kpl dx / x #

yksinkertaistamalla hieman

# = x ^ 6 / 6lnx-int x ^ 5 / 6dx #

tehosäännön mukaan

# = X ^ 6 / 6lnx-x ^ 6/36 + C #

tekijöille # X ^ 6/36 #, # = X ^ 6/36 (6lnx-1) + C #