Mikä on kolmion kulma, jossa on kulmat (4, 9), (3, 7) ja (1, 1) #?

Vastaus:

Kolmion Orthocenter on #(-53,28) #

Selitys:

Orthocenter on se kohta, jossa kolmion "korkeus" kohtaa. "Korkeus" on linja, joka kulkee kärjen läpi (kulmapiste) ja on suorassa kulmassa vastakkaiselle puolelle.

#A = (4,9), B (3,7), C (1,1) #. Päästää #ILMOITUS# olla korkeus # A # päällä # BC # ja # CF # olla korkeus # C # päällä # AB # he kohtaavat kohdassa # O #, orthocenter.

Kaltevuus # BC # on # m_1 = (1-7) / (1-3) = 3 #

Kohtisuoran kaltevuus #ILMOITUS# on # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

Rivin yhtälö #ILMOITUS# läpikulkumatkalla #A (4,9) # on # y-9 = -1/3 (x-4) # tai

# y-9 = -1/3 x + 4/3 tai y + 1 / 3x = 9 + 4/3 tai y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

Kaltevuus # AB # on # m_1 = (7-9) / (3-4) = = 2 #

Kohtisuoran kaltevuus # CF # on # m_2 = -1/2 (m_1 * m_2 = -1) #

Rivin yhtälö # CF # läpikulkumatkalla #C (1,1) # on # y-1 = -1/2 (x-1) # tai

# y-1 = -1/2 x + 1/2 tai y + 1 / 2x = 1 + 1/2 tai y + 1 / 2x = 3/2 (2) #

Yhtälön (1) ja (2) ratkaiseminen saa niiden leikkauspisteen, joka on ortokeskus.

#y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

#y + 1 / 2x = 3/2 (2) # Vähennetään (2) (1): stä saamme

# -1 / 6x = (31 / 3-3 / 2) = 53/6 tai x = - 53 / peruuta6 * peruuta6 tai x = -53 #

Operaattorin # x = -53 # yhtälössä (2) saamme # y-53/2 = 3/2 tai y = 53/2 + 3/2 tai 56/2 = 28:. x = -53, y = 28 #

Kolmion Orthocenter on #(-53,28) # Ans