Yksinkertaista tämä neliöjuurien jakaminen?

Vastaus:

# Sqrt2-1 #.

Selitys:

Ilmaisu# = (Sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) #

# = (Sqrt2 / cancel2) / ((2 + sqrt2) / cancel2) #

# = Sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = Sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = Peruuttaa (sqrt2) / (cancelsqrt2 (sqrt2 + 1) #

# = 1 / (sqrt2 + 1) xx ((sqrt2-1) / (sqrt2-1)) #

# = (Sqrt2-1) / (2-1) #

# = Sqrt2-1 #.

Vastaus:

# (Sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) = sqrt (2) -1 #

Selitys:

Jatkamme olettaen, että "yksinkertaistaminen" edellyttää nimittäjän järkeistämistä.

Ensinnäkin voimme poistaa jakeet lukijasta ja nimittäjästä kertomalla molemmat #2#:

# (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) = (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) * 2/2 #

# = sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) #

Sitten rationalisoimme nimittäjän kertomalla nimittäjän konjugaatilla ja hyödyntämällä identiteettiä # (A + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2 #

#sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) = sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) * (2-sqrt (2)) / (2-sqrt (2)) #

# = (2sqrt (2) -sqrt (2) * sqrt (2)) / (2 ^ 2sqrt (2) ^ 2) #

# = (2sqrt (2) -2) / (4-2) #

# = (Peruuta (2) (sqrt (2) -1)) / peruuta (2) #

# = Sqrt (2) -1 #

Vastaus:

# Sqrt2-1 #

Selitys:

Käytämme sitä, että # (a / b) / (c / d) = (axxd) / (bxxc) #

Mutta ennen kuin voimme tehdä sen, meidän on lisättävä nimittäjän jakeet, jotta saadaan yksi fraktio.

# (sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) "=" (sqrt2 / 2) / ((2 + sqrt2) / 2) #

# (väri (punainen) (sqrt2) / väri (sininen) (2)) / (väri (sininen) ((2 + sqrt2) / väri (punainen) (2))) "=" (väri (punainen) (cancel2sqrt2)) / (väri (sininen) (peruutus2 (2 + sqrt2)) # Paljon parempi!

Rationalisoi nyt nimittäjä:

# sqrt2 / ((2 + sqrt2)) xxcolor (kalkki) (((2-sqrt2)) / ((2-sqrt2))) = (2sqrt2-sqrt2 ^ 2) / (2 ^ 2 - sqrt2 ^ 2) #

# (2sqrt2-2) / (4 - 2) = (peruuta2 (sqrt2 -1)) / cancel2 #

=# sqrt2 -1 #