Mikä on root3 (-x ^ 15y ^ 9)?

Vastaus:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = -x ^ 5y ^ 3 #

Selitys:

Kaikkien # A #:

#root (3) (a ^ 3) = a #

Operaattorin # A = -x ^ 5v ^ 3 #, löydämme:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = juuri (3) ((- x ^ 5y ^ 3) ^ 3) = -x ^ 5y ^ 3 #

#väri valkoinen)()#

Alaviite

On yleinen virhe ajatella, että samanlainen ominaisuus on neliöjuurille, nimittäin:

#sqrt (a ^ 2) = a #

mutta tämä on yleensä vain totta, kun #a> = 0 #.

Mitä voimme sanoa neliöjuurille, on:

#sqrt (a ^ 2) = abs (a) #

Tämä toimii millä tahansa Real-numerolla # A #.

Todelliset kuution juuret käyttäytyvät paremmin tässä tapauksessa.

Vastaus:

#root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) = - x ^ 5y ^ 3 #

Selitys:

Sisään #root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) #, meillä on #-1# tekijä, ja kun etsimme kuutiojuurta, kirjoitakaamme se #(-1)^3#. Kirjoitetaan myös # X ^ 15 = (x ^ 5) ^ 3 # ja # Y ^ 9 = (y ^ 3) ^ 3 #

Siten #root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) #

= #root (3) ((- 1) ^ 3 * (x ^ 5) ^ 3 * (y ^ 3) ^ 3) #

= # (- 1) x ^ 5y ^ 3 #

= # -X ^ 5v ^ 3 #