Kaksi tasakylkisen kolmion kulmaa ovat kohdassa (2, 1) ja (7, 5). Jos kolmion alue on 4, mitkä ovat kolmion sivujen pituudet?

Vastaus:

Mahdollisuuksia on kolme:

#COLOR (valkoinen) ("XXX") {6.40,3.44,3.44} #

#color (valkoinen) ("XXX") {6.40, 6.40, 12.74} #

#color (valkoinen) ("XXX") {6.40, 6.40, 1.26} #

Selitys:

Huomaa etäisyys #(2,1)# ja #(7,5)# on #sqrt (41) ~~ 6,40 #

(käyttäen Pythagorien teemaa)

Tapaus 1

Jos sivu on pitkä #sqrt (41) # ei ole yhtä pitkä pituus

sitten käyttää tätä puolta pohjana korkeutta # H # kolmio voidaan laskea alueelta

#color (valkoinen) ("XXX") ((hsqrt (41)) / 2 = 4) rArr (h = 8 / sqrt (41)) #

ja kahden samanpituisen sivun (käyttäen Pythagoran teoriaa) pituudet ovat

#color (valkoinen) ("XXX") sqrt ((sqrt (41) / 2) ^ 2 + (8 / sqrt (41)) ^ 2) ~~ 3.44 #

Tapaus 2

Jos sivu on pitkä #sqrt (41) # on yksi samanpituisista sivuista

sitten jos toisella puolella on pituus # A #, käyttäen Heronin kaavaa

#COLOR (valkoinen) ("XXX") #semiperimetri, # S # on yhtä suuri kuin # A / 2 + sqrt (41) #

#color (valkoinen) ("XXX") "Alue" = 4 = sqrt ((a / 2 + sqrt (41)) (a / 2) (a / 2) (sqrt (41) -a / 2)) #

#COLOR (valkoinen) ("XXXXXXXXX") = a / 2sqrt (41-a ^ 2) #

joka voidaan yksinkertaistaa

#COLOR (valkoinen) ("XXX") ^ 4-164a ^ 2 + 256 = 0 #

sitten korvata # X = a ^ 2 # ja käyttämällä neliökaavaa

saamme:

#color (valkoinen) ("XXX") a = 12,74 tai a = 1,26 #

Kaksi tasakylkisen kolmion kulmaa ovat kohdassa (1, 2) ja (3, 1). Jos kolmion alue on 12, mitkä ovat kolmion sivujen pituudet?

Kolmen puolen mitta on (2.2361, 10.7906, 10.7906) Pituus a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2,2361 Delta-alue = 12:. h = (alue) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 puoli b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Koska kolmio on samansuuntainen, kolmas puoli on myös = b = 10.7906 Kolmen puolen mitta on (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Kaksi tasakylkisen kolmion kulmaa ovat kohdassa (1, 2) ja (1, 7). Jos kolmion alue on 64, mitkä ovat kolmion sivujen pituudet?

"Sivun pituus on" 25,722 kolmen desimaalin tarkkuudella "Peruspituus on 5 Huomaa, miten olen osoittanut työni. Matematiikka on osittain viestinnästä! Anna Delta ABC: n edustaa kysymyksessä Olkoon sivujen AC ja BC pituus s Anna pystysuuntainen korkeus olla h Olkoon alue a = 64 "yksikköä" ^ 2 Olkoon A -> (x, y) -> ( 1,2) Olkoon B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ väri (sininen) ("Pituuden AB määrittäminen") väri (vihreä) (AB "" = "" y_2-y_1 "" = "" 7-2 "

Kaksi tasakylkisen kolmion kulmaa ovat kohdassa (1, 2) ja (3, 1). Jos kolmion alue on 2, mitkä ovat kolmion sivujen pituudet?

Etsi kolmion korkeus ja käytä Pythagoria. Aloita muistuttamalla kaavan kolmion H = (2A) / B korkeutta. Tiedämme, että A = 2, joten kysymyksen alkuun voidaan vastata löytämällä perusta. Annetut kulmat voivat tuottaa yhden puolen, jota kutsumme pohjaksi. Kahden XY-tason koordinaatin välinen etäisyys annetaan kaavalla sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2). PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2 ja Y2 = 1, jotta saat sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) tai sqrt (5). Koska sinun ei tarvitse yksinkertaistaa radikaaleja työssä, korkeus on 4 / sqrt (5). Nyt meidän on löydettävä p