Mikä on matriisin moninkertainen käänteinen?

Matriisin moninkertainen käänteinen # A # on matriisi (ilmoitettu nimellä # ^ -1 #) siten, että:

# A * ^ -1 = a ^ -1 * A = I #

Missä # I # on identiteettimatriisi (koostuu kaikista nollista lukuun ottamatta päädiagonaalia, joka sisältää kaikki #1#).

Esimerkiksi:

jos: # A = #

4 3

3 2

# ^ -1 = #

-2 3

3 -4

Yritä kertoa ne ja löydät identiteettimatriisin:

1 0

0 1

Vastaus:

Lisää vain joitakin alaviitteitä.

Selitys:

Ensinnäkin tässä kuvatun matriisin on oltava neliö # (n xx n) # ja käännettävissä, niin että tietylle neliömatriisille # A #, on olemassa neliömatriisi # B # missä

#AB = BA = I #

kanssa # I # on identiteettimatriisi.

Tämä voidaan määrittää laskemalla # A #.

#A = ((a, b), (c, d)) #

Määrittäjä # A #, #det (A) #, tulee olemaan

#det (A) = ad - bc #

Jos #det (A) = 0 #, # A # on yksiselitteinen (vastakkaisella käänteisellä) # ^ -1 # ei ole olemassa, mutta jos

#det (A)! = 0 #, # A # on kääntyvä ja # ^ -1 # olemassa.