Mikä on edellä mainitun ongelman ratkaisu?

Vastaus:

# y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n 3x, n "tasainen"), ((-1) ^ ((n + 1) / (2)) 3 ^ n 3x, n "pariton"):} #

Selitys:

Meillä on:

# y = cos3x #

Merkinnän käyttäminen # Y_n # merkitä # N ^ (th) # johdannainen # Y # wRT # X #.

Erotetaan kerran wrt # X # (käyttämällä ketjun sääntöä) saamme ensimmäisen johdannaisen:

# y_1 = (-sin3x) (3) = -3sin3x #

Erotetaan lisää aikoja:

# y_2 = (-3) (cos3x) (3) t

# y_3 = (-3 ^ 2) (- sin3x) (3) = + 3 ^ 3sin3x #

# y_4 = (3 ^ 3) (cos3x) (3) = + 3 ^ 4cos3x #

# y_5 = (3 ^ 4) (- sin3x) (3) t

# vdots #

Ja nyt muodostuu selkeä kuvio ja # N ^ (th) # johdannainen on:

# y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n 3x, n "tasainen"), ((-1) ^ ((n + 1) / (2)) 3 ^ n 3x, n "pariton"):} #