Mikä on [-1,0,1] ja [3, 1, -1] ristituote?

Vastaus:

#-1,2,-1#

Selitys:

Tiedämme sen #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn #, missä # Hatn # on oikeanpuoleisen säännön antama yksikkövektori.

Joten yksikkövektoreista # Hati #, # Hatj # ja # Hatk # suunnassa # X #, # Y # ja # Z # vastaavasti voimme saavuttaa seuraavat tulokset.

#color (valkoinen) ((väri (musta) {hati xx hati = vec0}, väri (musta) {qquad hati xx hatj = hatk}, väri (musta) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (väri (musta) {hatj xx hati = -hatk}, väri (musta) {qquad hatj xx hatj = vec0}, väri (musta) {qquad hatj xx hatk = hati}), (väri (musta) {hatk xx hati = hatj}, väri (musta) {qquad hatk xx hatj = -hati}, väri (musta) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Toinen asia, jonka sinun pitäisi tietää, on se, että ristituote on jakeleva, mikä tarkoittaa

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Tarvitsemme kaikki nämä tulokset tähän kysymykseen.

# - 1,0,1 xx 3,1, -1 #

# = (-hati + hatk) xx (3hati + hatj - hatk) #

# = väri (valkoinen) ((väri (musta) {- hati xx 3hati - hati xx hatj - hati xx (-hatk)}), (väri (musta) {+ hatk xx 3hati + hatk xx hatj + hatk xx (- hatk)})) #

# = väri (valkoinen) ((väri (musta) {- 3 (vec0) - hatk - hatj}), (väri (musta) {+ 3hatj qquad - hati - vec0})) #

# = -hati + 2hatj + -1hatk #

#= -1,2,-1#