Miksi johdannainen on vakio nolla?

Johdannainen edustaa funktion muutosta milloin tahansa.

Ota ja piirrä vakio #4#:

kaavio {0x + 4 -9.67, 10.33, -2.4, 7.6}

Jatkuva ei koskaan muutu - se on jatkuva.

Näin johdannainen on aina #0#.

Harkitse toimintoa # X ^ 2-3 #.

kaavio {x ^ 2-3 -9.46, 10.54, -5.12, 4.88}

Se on sama kuin toiminto # X ^ 2 # paitsi että se on siirretty alas #3# yksikköä.

kaavio {x ^ 2 -9.46, 10.54, -5.12, 4.88}

Toiminnot kasvavat täsmälleen samalla nopeudella, vain hieman eri paikassa.

Näin ollen niiden johdannaiset ovat samat - molemmat # 2x #. Kun etsit # X ^ 2-3 #, #-3# voidaan jättää huomiotta, koska se ei muuta tapaa, jolla toiminto toimii muutokset.

Käytä tehosääntöä: # D / dx x ^ n = nx ^ (n-1) #

Jatkuva, sano #4#, voidaan kirjoittaa

# 4x ^ 0 #

Niinpä tehosäännön mukaan # 4x ^ 0 # on

# 0 * 4x ^ -1 #

joka vastaa

#0#

Koska mikä tahansa vakio voidaan kirjoittaa # X ^ 0 #, sen johdannaisen löytäminen edellyttää aina kertomista #0#, jolloin tuloksena on johdannainen #0#.

Käytä johdannaisen raja-määritelmää:

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

Jos #f (x) = "C" #, missä # "C" # on sitten jokin vakio

#f (x + h) = "C" #

Täten, #f '(x) = lim_ (hrarr0) ("C" - "C") / h = lim_ (hrarr0) 0 / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 #