Mikä on paraabelin yhtälö akselin kuuntelun kanssa x = -6, x = 5 ja y = 3?

Vastaus:

se on # Y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #.

Selitys:

Parabolalla on yhtälö

# Y = ax ^ 2 + bx + c #

ja meidän on löydettävä kolme parametria sen määrittämiseksi: #a, b, c #.

Niiden löytämiseksi meidän on käytettävä kolmea annettua pistettä

#(-6, 0), (5,0), (0, 3)#. Nollat ovat, koska pisteet ovat siepattuja, se tarkoittaa, että niissä kohdissa, joissa ne ylittävät tai # Y # kaksi ensimmäistä) tai # X # akseleita (viimeinen).

Voimme korvata yhtälön pisteiden arvot

# 0 = a * (- 6) ^ 2 + b * (- 6) + c #

# 0 = a * 5 ^ 2 + b * 5 + c #

# 3 = a * 0 ^ 2 + b * 0 + c #

Teen laskelmat ja olen

# 0 = 36a-6b + c #

# 0 = 25 + 5b + c #

# 3 = c #

Olemme onnekkaita! Kolmannesta yhtälöstä meillä on arvo # C # että voimme käyttää kahdessa ensimmäisessä, joten meillä on

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 0 = 25 + 5b + 3 #

# 3 = c #

Löydämme # A # ensimmäisestä yhtälöstä

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 36a = 6b-3 #

# A = (6b-3) / 36 = b / 6-1 / 12 #

ja korvataan tämä arvo toisessa yhtälössä

# 0 = 25 + 5b + 3 #

# 0 = 25 (b / 6-1 / 12) + 5b + 3 #

# 0 = 25 / 6b + 5b + 3-25 / 12 #

# 0 = (25 + 30) / 6b + (36-25) / 12 #

# 0 = 55 / 6b + 11/12 #

# 55 / 6b = -11/12 #

# B = -1/10 #.

Ja lopuksi käytän tätä arvoa # B # edellisessä yhtälössä

# A = b / 6-1 / 12 #

# A = -1/10 * 1 / 6-1 / 12 = -1 / 60-1 / 12 = -1 / 60-5 / 60 = -6/60 = -1/10 #

Kolme numeroa ovat # a = -1 / 10, b = -1 / 10, c = 3 # ja parabola on

# Y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #. Voimme tarkistaa etsimisen, jos juoni kulkee kolmen pisteen osalta #(-6, 0), (5,0), (0, 3)#.

kaavio {y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 -10, 10, -5, 5}