Mikä on x ^ x: n johdannainen?

Vastaus:

# Dy / dx = x ^ x (ln (x) +1) #

Selitys:

Meillä on:

# Y = x ^ x # Otetaan luonnollinen loki molemmilta puolilta.

#ln (y) = ln (x ^ x): # Käyttämällä sitä #log_a (b ^ c) = clog_a (b) #, # => Ln (y) = xlnR (x) # Käytä # D / dx # molemmin puolin.

# => D / dx (ln (y)) = d / dx (xlnA (x)) #

Ketjussääntö:

Jos #f (x) = g (h (x)) #sitten #f '(x) = g' (h (x)) * h '(x) #

Tehosääntö:

# D / dx (x ^ n) = nx ^ (n-1) # jos # N # on vakio.

Myös, # D / dx (lnx) = 1 / x #

Lopuksi tuotesääntö:

Jos #f (x) = g (x) * h (x) #sitten #f '(x) = g' (x) * h (x) + g (x) * h '(x) #

Meillä on:

# => Dy / dx * 1 / y = d / dx (x) * ln (x) + x * d / dx (ln (x)) #

# => Dy / dx * 1 / y = 1 * ln (x) + x * 1 / x #

# => Dy / dx * 1 / y = ln (x) + cancelx * 1 / cancelx #

(Älä huoli siitä, milloin # X = 0 #, koska #ln (0) # on määrittelemätön)

# => Dy / dx * 1 / y = ln (x) + 1 #

# => Dy / dx = y (ln (x) +1) #

Siitä lähtien # Y = x ^ x #, voimme korvata # Y #.

# => Dy / dx = x ^ x (ln (x) +1) #