Mikä on [2, -1, 1] ja [3, -6,4] ristituote?

Vastaus:

Vektori on #=〈2,-5,-9〉#

Selitys:

Kahden vektorin ristituote lasketaan determinantilla

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

missä # Veca = <d, e, f> # ja # Vecb = <g, h, i> # ovat kaksi vektoria

Tässä meillä on # Veca = <2, -1,1> # ja # Vecb = <3, -6,4> #

Siksi, # | (veci, vecj, veck), (2, -1,1), (3, -6,4) | #

# = Veci | (-1,1), (-6,4) | -vecj | (2,1), (3,4) | + Veck | (2, -1), (3, -6) | #

# = Veci ((- 1) * (4) - (- 6) * (1)) - vecj ((2) * (4) - (1) *) (3) + Veck ((2) * (- 6) - (- 1) * (3)) #

# = <2, -5, -9> = vecc #

Vahvistus tekemällä 2 pistettä

#〈2,-5,-9〉.〈2,-1,1〉=(2)*(2)+(-5)*(-1)+(-9)*(1)=0#

#〈2,-5,-9〉.〈3,-6,4〉=(2)*(3)+(-5)*(-6)+(-9)*(4)=0#

Niin, # Vecc # on kohtisuorassa # Veca # ja # Vecb #