Onko f (x) = xe ^ x-3x kasvaa tai laskee x = -3?

Vastaus:

Johdannainen osoitteessa # X = -3 # on negatiivinen, joten se laskee.

Selitys:

#F (x) = x * e ^ x-3x #

#f '(x) = (x * e ^ X-3x)' = (x * e ^ x) - (3x) '= #

# = (X) e ^ x + x * (e ^ x) - (3 x) '= 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = #

# = E ^ x * (1 + x) -3 #

#f '(x) = e ^ x * (1 + x) -3 #

at # X = -3 #

#f "(- 3) = e ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) #

Siitä asti kun # 2 / e ^ 3 + 3 # on positiivinen, miinusmerkki merkitsee:

#F "(- 3) <0 #

Toiminto vähenee. Voit nähdä tämän myös kaaviossa.

kaavio {x * e ^ x-3x -4.576, -0.732, 7.793, 9.715}