Ratkaise x: lle RR: ssä yhtälö sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) + sqrt (x + 8-6sqrt (x-1)) = 1?

Vastaus:

#x kohdassa 5, 10 #

Selitys:

Päästää # U = x-1 #. Sitten voimme kirjoittaa yhtälön vasemman puolen

#sqrt (u + 4-4sqrt (u)) + sqrt (u + 9-6sqrt (u)) #

# = sqrt ((sqrt (u) -2) ^ 2) + sqrt ((sqrt (u) -3) ^ 2) #

# = | Sqrt (u) -2 | + | sqrt (u) -3 | #

Huomaa, että #sqrt (u) # yhtälössä ja etsimme vain todellisia arvoja, joten meillä on rajoitus #u> = 0 #. Tämän jälkeen tarkastelemme kaikkia muita tapauksia:

Tapaus 1: # 0 <= u <= 4 #

# | Sqrt (u) -2 | + | sqrt (u) -3 | = 1 #

# => 2-sqrt (u) + 3-sqrt (2) = 1 #

# => -2sqrt (u) = -4 #

# => sqrt (u) = 2 #

# => u = 4 #

Täten # U = 4 # on ainoa ratkaisu välissä #0, 4#

Tapaus 2: # 4 <= u <= 9 #

# | Sqrt (u) -2 | + | sqrt (u) -3 | = 1 #

# => sqrt (u) -2 + 3 - sqrt (u) = 1 #

#=> 1=1#

Koska tämä on tautologia, jokainen arvo on #4, 9# on ratkaisu.

Tapaus 3: #u> = 9 #

# | Sqrt (u) -2 | + | sqrt (u) -3 | = 1 #

# => sqrt (u) - 2 + sqrt (u) - 3 = 1 #

# => 2sqrt (u) = 6 #

# => sqrt (u) = 3 #

# => u = 9 #

Täten #u = 9 # on ainoa ratkaisu välissä # 9, oo #

Yhdessä olemme #4, 9# kun ratkaisu asetetaan todellisille arvoille # U #. Korvaaminen vuonna #x = u + 1 #, saavutamme lopullisen ratkaisun #x kohdassa 5, 10 #

Tarkasteltaessa vasemmalla puolella olevaa kuvaa, tämä vastaa sitä, mitä odotamme:

Oletetaan, että minulla ei ole kaavaa g (x): lle, mutta tiedän, että g (1) = 3 ja g '(x) = sqrt (x ^ 2 + 15) kaikille x: lle. Miten lineaarista likiarvoa käytetään arvioimaan g (0,9) ja g (1.1)?

Pidä minut hieman mukana, mutta siihen liittyy rivin kaltevuusviiva yhtälö, joka perustuu ensimmäiseen johdannaiseen ... Ja haluan johtaa teitä vastaamaan, ei vain antamaan vastauksen ... Okei Ennen kuin saan vastauksen, annan sinut sisään (hieman) humoristiseen keskusteluun, jonka toimistani kaveri ja minulla oli ... Minulla: "Okei, waitasec ... Et tiedä g (x), mutta tiedät, että johdannainen on totta kaikille (x) ... Miksi haluat tehdä lineaarisen tulkinnan johdannaisen perusteella? Ota vain johdannaisen integraali, ja sinulla on alkuperäinen kaava ... Oike

Olkoon P (x_1, y_1) piste ja anna l olla linja yhtälön ax + kanssa + c = 0.Näytä etäisyys d P-> l: ltä: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Etsi pisteen P (6,7) etäisyys d rivistä l yhtälöllä 3x + 4y = 11?

D = 7 Olkoon l-> a x + by + c = 0 ja p_1 = (x_1, y_1) piste, joka ei ole l: llä. Oletetaan, että b ne 0 ja kutsuvat d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 sen jälkeen, kun y = - (a x + c) / b on d ^ 2, olemme d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. Seuraava vaihe on löytää d ^ 2-vähimmäismäärä x: n suhteen, joten löydämme x: n, että d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 )) / b = 0. Tämä tapahtuu x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) nyt, kun tämä arvo korvataan d ^ 2: ksi saadaan d ^ 2 = (c + a x_

Ratkaise seuraava yhtälöjärjestelmä: [((1), sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0), ((2), x + y = sqrt (3) -sqrt (2))]?

{(x = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2)), (y = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3))) :} Alkaen (1) meillä on sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0 Molempien puolien jakaminen sqrt (2) antaa meille x + sqrt (3) / sqrt (2) y = 0 "(*)" Jos vähennämme "(*)" (2): sta, saamme x + y- (x + sqrt (3) / sqrt (2) y) = sqrt (3) -sqrt (2) - 0 => (1 sqrt (3) / sqrt (2)) y = sqrt (3) -sqrt (2) => y = (sqrt (3) -sqrt (2)) / (1-sqrt (3) / sqrt (2)) = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) Jos korvaamme y: lle löydetyn arvon takaisin ("*)" saamme x + sqrt (3) / sqrt (2) * (sqrt (6) -2) / (sqrt