Ratkaise seuraava yhtälöjärjestelmä: [((1), sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0), ((2), x + y = sqrt (3) -sqrt (2))]?

Vastaus:

# {(x = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2)), (y = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3))):} #

Selitys:

alkaen #(1)# meillä on

#sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0 #

Molempien osapuolten jakaminen #sqrt (2) # antaa meille

#x + sqrt (3) / sqrt (2) y = 0 "(*)" #

Jos vähennämme #'(*)'# alkaen #(2)# saamme

# x + y- (x + sqrt (3) / sqrt (2) y) = sqrt (3) -sqrt (2) - 0 #

# => (1-sqrt (3) / sqrt (2)) y = sqrt (3) -sqrt (2) #

# => y = (sqrt (3) -sqrt (2)) / (1-sqrt (3) / sqrt (2)) = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) #

Jos korvataan arvo, jonka löysimme # Y # takaisin #'(*)'# saamme

#x + sqrt (3) / sqrt (2) * (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) = 0 #

# => x + (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (2-sqrt (6)) = 0 #

# => x = - (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (2-sqrt (6)) = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2) #

Näin saavutamme ratkaisun

# {(x = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2)), (y = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3))):} #

Ennion auton jäähdytysjärjestelmä sisältää 7,5 l jäähdytysnestettä, joka on 33 1/3% antifriisi. Kuinka suuri osa tästä liuoksesta on tyhjennettävä järjestelmästä ja korvattava 100-prosenttisella antifriisillä niin, että jäähdytysjärjestelmässä oleva liuos sisältää 50% pakkasnestettä?

1.875 litraa liuosta on tyhjennettävä järjestelmästä ja vaihdettava 100%: n pakkasnesteeseen Koska Ennion auton jäähdytysjärjestelmä sisältää 7,5 litraa jäähdytysnestettä ja sen tulee sisältää 50% pakkasjäähdytysnestettä, sen on oltava 7,5xx50 / 100 = 7,5xx1 / 2 = 3,75 litran antifriisi. Anna liuoksen tyhjentää x litraa. Tämä tarkoittaa, että jätetään (7,5-x) litraa 33 1/3% antifriisiä eli se on (7,5-x) xx33 1/3% = (7,5-x) 100 / 3xx1 / 100 = 1/3 (7,5- x) = 2,5-1 / 3x litraa K

Sally osti kolme suklaapatukkaa ja pakkaa kumia ja maksoi 1,75 dollaria. Jake osti kaksi suklaapatukkaa ja neljä pakkaa kumia ja maksoi 2,00 dollaria. Kirjoita yhtälöjärjestelmä. Ratkaise järjestelmä löytääksesi suklaapatukan kustannukset ja kumipakkauksen kustannukset?

Suklaapatukan hinta: $ 0.50 Kumipakkauksen hinta: 0,25 dollaria Kirjoita 2 yhtälöjärjestelmää. käytä x: tä ostettujen suklaapatukoiden ja y: n osalta kumipakkauksen hinnan osalta. 3 suklaapatukkaa ja pakkaus kumia maksaa 1,75 dollaria. 3x + y = 1,75 Kaksi suklaapatukkaa ja neljä pakkaa kumia maksaa $ 2,00 2x + 4y = 2,00 Käyttämällä yhtä yhtälöistä ratkaise y: lle x: llä. 3x + y = 1,75 (1. yhtälö) y = -3x + 1,75 (vähennä 3x molemmilta puolilta) Nyt tiedämme y: n arvon, kytke se toiseen yhtälöön.

Ratkaise seuraava yhtälöjärjestelmä: (x ^ 2 + y ^ 2 = 29), (xy = -10)?

Ratkaisut ovat {-5,2}, {- 2,5}, {2, -5}, {5, -2} Korvaus y = -10 / x x x 4-29 x ^ 2 + 100 = 0 Tehdään z = x ^ 2 ja ratkaistaan zz ^ 2-29 z + 100 = 0 ja sitten meillä on ratkaisut xx = {-5, -2,2,5}. Lopullisilla ratkaisuilla {-5,2}, {- 2,5}, {2, -5}, {5, -2} Liitteenä oleva kuva esittää {x ^ 2 + y ^ 2-20 = 0} nn {xy +10 = 0}