Kartion korkeus on 12 cm ja sen pohjan säde on 8 cm. Mikäli kartio leikataan vaakasuoraan kahteen segmenttiin 4 cm: n etäisyydelle alustasta, mikä olisi pohjan segmentin pinta-ala?

Vastaus:

# S.A. = 196pi # # Cm ^ 2 #

Selitys:

Käytä pinta-alan kaavaa (# S.A. #) sylinteristä, jossa on korkeus # H # ja pohjasäde # R #. Kysymyksessä on todettu, että # R = 8 # # Cm # nimenomaan, vaikka annamme sen # H # olla #4# # Cm # koska kysymystä pyydetään # S.A. # pohjan sylinterin.

# S.A. = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h = 2pi * r * (r + h) #

Liitä numerot ja saamme:

# 2pi * (8 ^ 2 + 8 * 4) = 196pi #

Mikä on noin #615.8# # Cm ^ 2 #.

Saatat ajatella tätä kaavaa kuvien avulla räjähti (tai pyörimätön) sylinteri.

Sylinteri sisältäisi kolme pintaa: parin identtisiä ympyröitä, joiden säteet ovat # R # jotka toimivat korkeina, ja suorakulmainen korkeusmuuri # H # ja pituus # 2pi * r #. (Miksi? Koska sylinterin muodostamisen aikana hyvin suorakulmio pyöriisi putkeen, joka täsmälleen vastaa molempien ympyröiden kehää, joissa on ympärysmitat # Pi * d = 2pi * r #.)

Nyt löydämme kunkin komponentin alueen kaavan: #A_ "ympyrä" = pi * r ^ 2 # jokaiselle ympyrälle ja #A_ "suorakulmio" = h * l = h * (2pi * r) = 2pi * r * h # suorakulmiosta.

Niiden lisääminen sylinterin pinta-alan ilmaisun löytämiseen:

# S.A. = 2 * A_ "ympyrä" + A_ "suorakulmio" = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h #

Tekijä ulos # 2pi * r # saada # S.A. = 2pi * r * (r + h) #

Huomaa, että koska jokaisessa sylinterissä on kaksi korkkia, on kaksi #A_ "circle" # * ilmaisussa * # S.A. #

Viite ja kuvan määritteet:

Niemann, Bonnie ja Jen Kershaw. "Sylinterien pinta-ala." CK-12 säätiö, CK-12 säätiö, 8. syyskuuta 2016, www.ck12.org/geometry/surface-area-of-cylinders/lesson/Surface-Area-of-Cylinders-MSM7/ ? viittaava = concept_details.

Vastaus:

#:. väri (violetti) (= 491.796cm ^ 2 # kolmen desimaalin tarkkuudella # cm ^ 2 #

Selitys:

:.Pythagoras: # C ^ 2 = 12 ^ 2 + 8 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (12 ^ 2 + 8 ^ 2) #

#:. C = Lcolor (violetti) (= 14.422cm #

#:. 12/8 = tan theta=1.5=56^@18'35.7 ”#

:.#COLOR (violetti) (S.A. #= pi R L #

:.S.A.# = Pi * 8 * 14,422 #

:.S.A.#=362.464#

:.Total S.A.#COLOR (violetti) (= 362.464cm ^ 2 #

#:. Pinnasänky 56^@18'35.7 ”* 8 = 5.333cm = #yläosan säde

:.Pythagoras: # C ^ 2 = 8 ^ 2 + 5,333 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (8 ^ 2 + 5,333 ^ 2) #

#:. C = Lcolor (violetti) (= 9.615cm # yläosa

:.S.A. yläosa# = Pi * r * L #

S.A. yläosa#:. pi * 5,333 * 9,615 #

S.A. yläosa#:.=161.091#

S.A. yläosa#:. väri (violetti) (= 161.091cm ^ 2 #

:.S.A. Alaosa#COLOR (violetti) (= 362,464-+161,091 = 201.373cm ^ 2 #

:.S.A. Alaosa# = 201,373 + 89,361 + 201,062 = 491,796 cm ^ 2 #

#:. väri (violetti) (= 491.796cm ^ 2 # kolmen desimaalin tarkkuudella # cm ^ 2 #

Kahden oikean pyöreän oikean kartion pohjan säteet ovat r1 & r2. Kartiot sulatetaan ja muotoillaan kiinteäksi palloksi, jos säde R. osoittavat, että kunkin kartion korkeus on h = 4R ^ 3 ÷ r1 ^ 2 + r2 ^ 2?

Katso alempaa. Melko yksinkertainen todella. Kartion tilavuus 1; pi * r_1 ^ 2 * h / 3 Kartion 2 tilavuus: pi * r_2 ^ 2 * h / 3 Pallon tilavuus: 4/3 * pi * r ^ 3 Joten sinulla on: "Vol of sphere" = "Vol. kartio 1 "+" kartion 2 volyymi "4/3 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h / 3) + (pi * r_2 ^ 2 * h / 3) Yksinkertaistaminen: 4 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h) + (pi * r_2 ^ 2 * h) 4 * R ^ 3 = (r_1 ^ 2 * h) + (r_2 ^ 2 * h) h = (4R ^ 3) / (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2)

Maya mittaa kartion säteen ja korkeuden 1% ja 2% virheillä. Hän käyttää näitä tietoja kartion tilavuuden laskemiseen. Mitä Maya voi sanoa hänen prosenttivirheestä kartion tilavuuslaskelmassa?

V_ "todellinen" = V_ "mitattu" pm4.05%, pm .03%, pm.05% Kartion tilavuus on: V = 1/3 pir ^ 2h Oletetaan, että meillä on kartio, jonka r = 1, h = 1. Tilavuus on tällöin: V = 1 / 3pi (1) ^ 2 (1) = pi / 3 Katsotaan nyt jokaista virhettä erikseen. Virhe r: V_ "w / r-virheessä" = 1 / 3pi (1,01) ^ 2 (1) johtaa: (pi / 3 (1,01) ^ 2) / (pi / 3) = 1,01 ^ 2 = 1,0201 = > 2.01% virhe Ja virhe h: ssä on lineaarinen ja 2% tilavuudesta. Jos virheet menevät samalla tavalla (joko liian suuret tai liian pienet), meillä on hieman suurempi kuin 4% virhe: 1.0201xx1.02

Mikä on leveyden (ft / s) muutosnopeus, kun korkeus on 10 jalkaa, jos korkeus pienenee tällöin nopeudella 1 ft / s.Kulmalla on sekä muuttuva korkeus että muuttuva leveys , mutta korkeus ja leveys muuttuvat siten, että suorakulmion alue on aina 60 neliömetriä?

Leveyden muutosnopeus ajan kanssa (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" Joten (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Joten (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Joten kun h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"