Mitä matriisin determinantti tarkoittaa?

Olettaen, että meillä on neliömatriisi, matriisin determinantti on determinantti, jolla on samat elementit.

Esimerkiksi jos meillä on a # 2xx2 # matriisi:

# bb (A) = ((a, b), (c, d)) #

Tähän liittyvä determinantti on

# D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) | = ad-bc #

Vastaus:

Katso alempaa.

Selitys:

Steve'n selityksen laajentamiseksi matriisin determinantti kertoo, onko matriisi inverttikelpoinen. Jos determinantti on 0, matriisi ei ole käännettävissä.

Anna esimerkiksi #A = ((1,3), (- 2,1)) #. Sitten #det (A) = 1 (1) -3 (-2) = 7 # niin tiedämme sen # ^ -1 # olemassa.

Jos annamme #B = ((1,2), (- 2, -4)) #, #det (B) = 1 (-4) -2 (-2) = 0 # niin tiedämme sen # B ^ -1 # ei ole olemassa.

Lisäksi determinantti on mukana laskettaessa matriisin käänteistä. Matriisin perusteella #A = ((a, b), (c, d)) #, # ^ -1 = 1 / det (A) ((d, -b), (- a, c)) #. Tästä näet, miksi # ^ -1 # ei ole olemassa, kun #det (A) = 0 #.

Vastaus:

Myös alueen / volyymimittakaavan tekijä …

Selitys:

Määritettä käytetään myös pinta / tilavuuden mittakertoimena, Jos meillä on a # 2xx2 # matriisi, # M #

Sitten jos tietyn alueen muoto # A # suoritetaan matriisin määrittämä muunnos # M # sitten uuden muodon alue on #det (M) A # tai # | M | A #

Myös

#det (M) = 0 <=> "M määritellään" singulaariseksi ", ei käänteiseksi" #

James osallistuu 5 kilometrin kävelymatkaan keräämään rahaa hyväntekeväisyyteen. Hän on saanut 200 dollaria kiinteissä panteissa ja nostaa 20 dollaria ylimääräistä palkkaa jokaista kävijämäärää kohti. Miten käytät piste-kaltevuusyhtälöä löytääksesi määrän, jonka hän nostaa, jos hän lähtee kävelemään.

Viiden mailin jälkeen Jamesillä on 300 dollaria. Piste-kaltevuusyhtälön muoto on: y-y_1 = m (x-x_1), jossa m on kaltevuus, ja (x_1, y_1) on tunnettu piste. Tapauksessamme x_1 on lähtöasento, 0 ja y_1 on rahan lähtömäärä, joka on 200. Nyt yhtälömme on y-200 = m (x-0) Meidän ongelmamme on pyytää rahamäärää James on, mikä vastaa y-arvoa, mikä tarkoittaa, että meidän on löydettävä arvo m: lle ja x: lle. x on lopullinen kohde, joka on 5 kilometriä ja m kertoo meille. Ongelma kertoo meille,

Olkoon [(x_ (11), x_ (12)), (x_21, x_22) määriteltävä matriisin nimellä. Matriisin determinantti määritellään [(x_ (11) xxx_ (22)) - (x_21, x_12)]. Jos M [(- 1,2), (-3, -5)] ja N = [(- 6,4), (2, -4)], mikä on M + N & MxxN: n determinantti?

Määrittäjä on M + N = 69 ja MXN = 200ko Yksi on määriteltävä myös matriisien summa ja tuote. Tässä oletetaan kuitenkin, että ne ovat aivan yhtä määriteltyjä 2xx2-matriisin oppikirjoissa. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, - 9)] Näin ollen sen determinantti on (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + 2xx (-4))), (((1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((- 3) xx4 + (- 5) xx (-4)))] = [(10, -12) ), (10,8)] Näin ollen MXN: n deeminantti = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200

Mikä on käänteisen matriisin determinantti?

Ilman muita tietoja voidaan sanoa vain: det (A ^ {- 1}) = 1 / {det (A)} Toivon, että tämä oli hyödyllistä.