Mikä on etäisyys seuraavista polaarikoordinaateista ?: (4, pi), (5, pi)

Vastaus:

#1#

Selitys:

Polaarikoordinaattien etäisyyskaava on

# D = sqrt (r_1 ^ 2 + R_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) #

Missä # D # on kahden pisteen välinen etäisyys, # R_1 #, ja # Theta_1 # ovat yhden pisteen ja # R_2 # ja # Theta_2 # ovat toisen pisteen polaarikoordinaatit.

Päästää # (R_1, theta_1) # edustaa # (4, pi) # ja # (R_2, theta_2) # edustaa # (5, pi) #.

#implies d = sqrt (4 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 4 * 5Cos (pi-pi) #

#implies d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) #

#implies d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt (1) = 1 #

#implies d = 1 #

Näin ollen mainittujen pisteiden välinen etäisyys on #1#.

Vastaus:

#1#

Selitys:

(tämä yrittää palauttaa alkuperäisen vastaukseni)

Käyttäen yleistä oivallusta eikä pythagorilaista teoriaa # Cos # tuloksia:

Kaikkien kahden samankulmaisen polaarisen koordinaatin välinen etäisyys on niiden säteiden ero.