Miten löydän integraalin int (x * e ^ -x) dx?

#int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C #

Käsitellä asiaa:

#int x e ^ (- x) dx = # ?

Tämä integraali edellyttää osien integrointia. Muista kaava:

#int u dv = uv - int v du #

Annamme #u = x #, ja #dv = e ^ (- x) dx #.

Siksi, #du = dx #. havainto # V # vaatii a # U #substituutio; Käytän kirjainta # Q # sijasta # U # koska olemme jo käyttäneet # U # osien kaavan mukaan.

#v = int e ^ (- x) dx #

päästää #q = -x #.

täten, #dq = -dx #

Kirjoitamme integraalin uudelleen, lisäämällä siihen kaksi negatiivia # Dq #:

#v = -int -e ^ (- x) dx #

Kirjallisesti kirjoitettu # Q #:

#v = -int e ^ (q) dq #

Siksi,

#v = -e ^ (q) #

Korvaaminen takaisin # Q # antaa meille:

#v = -e ^ (- x) #

Nyt, kun tarkastellaan IBP: n kaavaa, meillä on kaikki, mitä meidän tarvitsee aloittaa:

#int xe ^ (- x) dx = x * (- e ^ (- x)) - int -e ^ (- x) dx #

Yksinkertaista, peruuttaa kaksi negatiivista:

#int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) + int e ^ (- x) dx #

Toisen integraalin pitäisi olla helppo ratkaista - se on yhtä suuri # V #, jonka olemme jo löytäneet. Korvaa yksinkertaisesti, mutta muista lisätä integraation vakio:

#int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C #