Miten löydät verkkotunnuksen ja alueen f (x) = 10-x ^ 2?

Vastaus:

Domain = todellinen numero # (RR) #

Alue = # (- oo, 10 #

Selitys:

Kuten # X # voi ottaa minkä tahansa arvon, joten verkkotunnus on todellinen numero.

Alueelle Tiedämme sen

# X ^ 2> = 0 #

Niin

# -X ^ 2 <= 0 #

lisää nyt 10 yhtälön molemmille puolille

niin yhtälö tulee

# 10-x ^ 2 <= 10 + 0 #

Joten alue on # (- oo, 10 #

Vastaus:

domain: #x RR: ssä

alue: #f (x) kohdassa (-, 10) #

Selitys:

Ensinnäkin selitetään, mitä verkkotunnus ja alue on.

Verkkotunnus on argumenttiarvojen (tai "tulon") joukko, jossa funktio on määritelty. Joten esimerkiksi. toimintoa varten #g (x) = sqrt (x) #, verkkotunnus on kaikki ei-negatiiviset reaaliluvut, tai #x> = 0 #.

Tätä toimintoa varten #F (x) #näemme, että funktiolla ei ole neliöjuuria, fraktioita tai logaritmisia toimintoja, jotka olisivat määrittämättömiä tietyille arvoille # X #.

Sen vuoksi tämän toiminnon toimialue on kaikki todelliset numerot, tai #x RR: ssä.

Funktion alue on kaikki toiminnon mahdolliset arvot (tai "ulostulo") sen jälkeen kun ne on korvattu verkkotunnuksessa. Joten esimerkiksi funktio, kuten #h (x) = x # on kaikki reaaliluvut, mutta funktio, kuten #j (x) = sin (x) # voi lähettää arvoja vain välillä -1 ja 1, joten alue on #-1,1#, tai # -1 <= j (x) <= 1 #.

Löydät valikoiman #F (x) #Ensin on todettava, että toiminnolla ei ole vähimmäisarvoa. Tämä voidaan tehdä kahdella tavalla.

Ensinnäkin voimme havaita, että kerroin # X ^ 2 # termi on negatiivinen. Niin, kuten # X # kasvaa (tai pienenee), # X ^ 2 # kasvaa ja arvon #F (x) # vähenee. Näin ollen on oltava maksimiarvo #F (x) #, joka on tässä tapauksessa 10, milloin #x = 0 #. Saatat joutua suorittamaan neliön tai käyttämään jotain muuta menetelmää muissa toiminnoissa.

Tai voimme vain nähdä kaavion #y = f (x) #. kaavio {y = 10-x ^ 2}

Kaaviosta on selvää, että maksimiarvo on #F (x) # on 10.

Joten voimme päätellä, että funktion toimialue on kaikki todelliset luvut, tai # RR #ja toiminnon alue #(-, 10# asetuksessa.