Onko sekvenssi a_n = (1 + 3 / n) ^ (4n) konvergenssi tai poikkeava?

Vastaus:

# "Katso selitys" #

Selitys:

#a_n = ((1 + 3 / n) ^ 4) ^ n #

# = (((1 + 3 / n) ^ 2) ^ 2) ^ n #

# = ((1 + 6 / n + 9 / n ^ 2) ^ 2) ^ n #

# = (1 + 36 / n ^ 2 + 81 / n ^ 4 + 12 / n + 18 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3) ^ n #

# = (1 + 12 / n + 54 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3 + 81 / n ^ 4) ^ n #

# "Huomaa, että voit käyttää Eulerin rajaa helpommin täällä:" #

#lim_ {n-> oo} (1 + 1 / n) ^ n = e = 2,7182818 …. #

# => lim_ {n-> oo} (1 + 3 / n) ^ (12 * n / 3) = e ^ 12 = 162754.79 …. #

# "Joten sekvenssi kasvaa hyvin suureksi, mutta ei äärettömän suureksi, joten" #

# "Suppenee." #

Onko tämä sanonta tai toistaminen alla olevassa kappaleessa? Onko "parempi" sanonta tai toistaminen? ja mikä ero? Onko se, että sanonta on yhdellä sanalla ja toisto on kahdella?

Se on sekä sanan että toistamisen. Sanonta viittaa sanan valintaan ja toistaminen tarkoittaa sanan tai lauseen toistuvaa käyttöä ajatuksen tai viestin selventämiseksi. Ennen kuin me sukellamme, haluaisin yhdistää suosikkitukeni kirjallisia laitteita koskeviin kysymyksiin - http://literarydevices.net Ok - puhutaanpa nyt kysymyksestä. Diction - Diction viittaa sanojen valintaan, jota kirjailija käyttää viestin välittämiseen. Se asettaa sävyn ja auttaa lukijaa ymmärtämään tarinan tai sen palan taustalla olevan viestin. Sanan "m

Onko sarjassa ilmoitettu ehdottoman yhteneväinen, ehdollisesti konvergenssi tai eroavainen? rarr 4-1 + 1 / 4-1 / 16 + 1/64 ...

Se yhtyy täysin. Käytä absoluuttisen lähentymisen testiä. Jos otamme ehdot ehdottomasti, saamme sarjan 4 + 1 + 1/4 + 1/16 + ... Tämä on geometrinen sarja, jonka yleinen suhde on 1/4. Näin se konvergoituu. Koska molemmat | a_n | konvergoituu a_n yhtyy täysin. Toivottavasti tämä auttaa!

Onko sarjan arvo__ (n = 0) ^ viimeinen / ((2n + 1)!) Täysin konvergenssi, ehdollisesti konvergenssi tai poikkeava?

"Vertaa sitä" summ_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2,7182818 ... "Jokainen termi on yhtä suuri tai pienempi kuin" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2,7182818 ... "Kaikki termit ovat positiivisia, joten sarjan summa S on välillä" 0 <S <e = 2,7182818 .... "Joten sarja on ehdottomasti yhtenevät."