Vastaus:
Selitys:
Miten käytät Integral-testiä määrittämään sarjan konvergenssi tai divergenssi: summa n e ^ -n n = 1: stä äärettömään?
Ota integraali int_1 ^ ooxe ^ -xdx, joka on rajallinen, ja huomaa, että se rajoittaa summaa (n = 2) ^ oo n e ^ (- n). Siksi se on konvergenssi, joten sum_ (n = 1) ^ o n (^) on myös. Integroidun testin muodollinen lausunto ilmoittaa, että jos fin [0, oo] oikealle rRR, monotoninen funktio, joka on ei-negatiivinen. Sitten summa summa_ (n = 0) ^ oof (n) on konvergenssi, jos ja vain jos "sup" _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx on äärellinen. (Tau, Terence. Analyysi I, toinen painos. Hindustanin kirjavirasto. 2009). Tämä lausunto saattaa tuntua hieman tekniseltä, mutta ajatus on seura
Onko sarjassa ilmoitettu ehdottoman yhteneväinen, ehdollisesti konvergenssi tai eroavainen? rarr 4-1 + 1 / 4-1 / 16 + 1/64 ...
Se yhtyy täysin. Käytä absoluuttisen lähentymisen testiä. Jos otamme ehdot ehdottomasti, saamme sarjan 4 + 1 + 1/4 + 1/16 + ... Tämä on geometrinen sarja, jonka yleinen suhde on 1/4. Näin se konvergoituu. Koska molemmat | a_n | konvergoituu a_n yhtyy täysin. Toivottavasti tämä auttaa!
Onko sekvenssi a_n = (1 + 3 / n) ^ (4n) konvergenssi tai poikkeava?
"Katso selitys" a_n = ((1 + 3 / n) ^ 4) ^ n = (((1 + 3 / n) ^ 2) ^ 2) ^ n = ((1 + 6 / n + 9 / n ^ 2) ^ 2) ^ n = (1 + 36 / n ^ 2 + 81 / n ^ 4 + 12 / n + 18 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3) ^ n = (1 + 12 / n + 54 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3 + 81 / n ^ 4) ^ n "Huomaa, että voit käyttää Eulerin rajaa helpommin täällä:" lim_ {n-> oo} (1 + 1 / n) ^ n = e = 2,7182818 .... => lim_ {n-> oo} (1 + 3 / n) ^ (12 * n / 3) = e ^ 12 = 162754.79 .... "Niinpä sekvenssi kasvaa hyvin suureksi, mutta ei loputtomasti iso, joten se "" konvergoituu. "