Voiko joku auttaa ymmärtämään tätä yhtälöä? (kartion yhtälön kirjoittaminen)

Vastaus:

#r = 12 / {4 cos theta + 5} #

Selitys:

Kartio, jossa on epäkeskisyys # E = 4/5 # on ellipsi.

Jokaisella käyrän kohdalla etäisyys polttopisteeseen etäisyydeltä suorakulmioon on # E = 4/5 #

Keskity napaan? Mikä napa? Oletetaan, että asker tarkoittaa keskittymistä alkuperään.

Yleistetään epäkeskisyys # E # ja suora suunta # X = k #.

Pisteen etäisyys # (X, y) # on ellipsi keskittyä

# xrt {x ^ 2 + y ^ 2} #

Etäisyys suorakulmioon # X = k # on # | X-k | #.

# e = qrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | #

# e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 #

Se on meidän ellipsi, ei ole mitään erityistä syytä tehdä sitä vakiolomakkeeksi.

Tee siitä polar, # R ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 # ja # x = r cos theta #

# e ^ 2 = r ^ 2 / (r cos theta -k) ^ 2 #

# e ^ 2 (r cos theta - k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (e r cos theta - e k) ^ 2 - r ^ 2 = 0 #

# (r e cos theta + r - ek) (r e cos theta - r - ek) = 0 #

#r = {ek} / {e cos theta + 1} tai r = {ek} / {e cos theta - 1} #

Pudotamme toisen muodon, koska emme koskaan olleet negatiivisia # R #.

Joten polaarinen muoto ellipsille, jossa on epäkeskisyys # E # ja Directrix # X = k # on

#r = {ek} / {e cos theta + 1} #

Se näyttää olevan muoto, josta aloitit.

Liittäminen # e = 4/5, k = 3 #

#r = {12/5} / {4/5 cos theta + 1} #

Yksinkertaistaminen antaa

#r = 12 / {4 cos theta + 5} #

Se ei ole mikään edellä mainituista.