Mitkä ovat kaikki rationaaliset nollat 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22?

Vastaus:

Käytä järkevää juuriteoriaa löytääksesi mahdollisen järkevä nollia.

Selitys:

#f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 #

Rationaalisten juuriteorioiden mukaan ainoa mahdollinen järkevä nollat ovat näkyvissä muodossa # P / q # kokonaislukuihin #p, q # kanssa # P # jakajan vakioajasta #22# ja # Q # kertoimen jakaja #2# johtavasta termistä.

Joten ainoa mahdollista järkevä nollat ovat:

#+-1/2, +-1, +-2, +-11/2, +-11, +-22#

arviointiin #F (x) # jokaiselle näistä löydämme, ettei yksikään toimi, niin #F (x) # ei ole järkevä nollia.

#väri valkoinen)()#

Voimme selvittää hieman enemmän ilman, että ratkaistaan kuutiometriä …

Syrjivä #Delta# kuutioinen polynomi muodossa # Ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d # on annettu kaavalla:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

Esimerkissämme # A = 2 #, # B = -15 #, # C = 9 # ja # D = 22 #, joten löydämme:

#Delta = 18225-5832 + 297000-52272-106920 = 150201 #

Siitä asti kun #Delta> 0 # tämä kuutio on #3# Todelliset nollat.

#väri valkoinen)()#

Descartesin merkkisääntöjen avulla voimme todeta, että kaksi näistä nollista on positiivisia ja yksi negatiivinen.