Miksi numero on nostettu negatiiviseen tehoon, joka on kyseisen numeron vastavuoroinen?

Yksinkertainen vastaus:

Teemme tämän toimimalla taaksepäin.

Miten voit tehdä #2^2# ulos #2^3#?

No, jaat 2: lla: #2^3/2 = 2^2#

Miten voit tehdä #2^1# ulos #2^2#?

No, jaat 2: lla: #2^2/2 = 2^1#

Miten voit tehdä #2^0 (=1)# ulos #2^1#?

No, jaat 2: lla: #2^1/2 = 2^0 = 1#

Miten voit tehdä #2^-1# ulos #2^0#?

No, jaat 2: lla: #2^0/2 = 2^-1 = 1/2#

Todiste siitä, miksi näin olisi

Vastavuoroisen määritelmän on oltava: "Numeron vastavuoroinen määrä kerrottuna kyseisellä numerolla pitäisi antaa sinulle 1".

Päästää # ^ X # olla numero.

# a ^ x * 1 / a ^ x = 1 #

Voit myös sanoa seuraavat asiat:

# a ^ x * a ^ -x = a ^ (x + (- x)) = a ^ (x-x) = a ^ 0 = 1 #

Koska molemmat ovat yhtä suuret kuin #1#, voit asettaa ne yhtä suuriksi:

# a ^ x * a ^ -x = a ^ x * 1 / a ^ x #

Jaa molemmat puolet # ^ X #:

# a ^ -x = 1 / a ^ x #

Ja sinulla on todiste.