Jos (x2 + 1 / x) laajennuksen 1., 2., 3. aikavälin kertoimen summa, joka on nostettu tehoon m, on 46, etsi sitten kertoimien määrä, joka ei sisällä x: tä?

Vastaus:

Etsi ensin m.

Selitys:

Kolme ensimmäistä kerrointa ovat aina

# ("_ 0 ^ m) = 1 #, # ("_ 1 ^ m) = m #, ja # ("_ 2 ^ m) = (m (m-1)) / 2 #.

Näiden summa yksinkertaistuu

# m ^ 2/2 + m / 2 + 1 #. Aseta tämä 46: ksi ja ratkaise m: lle.

# m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 #

# m ^ 2 + m + 2 = 92 #

# m ^ 2 + m - 90 = 0 #

# (m + 10) (m - 9) = 0 #

Ainoa positiivinen ratkaisu on #m = 9 #.

Nyt laajennuksessa, jossa on m = 9, termi, jossa puuttuu x, on termi, joka sisältää # (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 #

Tällä termillä on kerroin #('_6^9) = 84#.

Liuos on 84.

2 Aps: n n: nnen aikavälin summan suhde on (7n + 1) :( 4n + 27), Etsi n: nnen aikavälin suhde.

2 ap: n n: nnessä aikavälissä käytetyn summan suhde on S_n / (S'_n) = (7n + 1) / (4n + 27) = (n / 2 (2 * 4 + (n-1) 7 )) / (n / 2 (2 * 31/2 + (n-1) 4) N: o 2: n n: n aikavälin suhde annetaan siis t_n / (t'_n) = (4+ (n-1)) 7) / (31/2 + (n-1) 4) = (14n-6) / (8N + 23)

Geometrisen sekvenssin neljän peräkkäisen aikavälin summa on 30. Jos ensimmäisen ja viimeisen aikavälin AM on 9. Etsi yhteinen suhde.

Anna GP: n ensimmäinen termi ja yhteinen suhde vastaavasti a ja r. Ensimmäisellä ehdolla a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Toisella ehdolla a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Vähennys (2) (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Jakaminen (2) (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Joten r = 2 tai 1/2

Mikä on matriisin arvo, joka on nostettu -1-tehoon?

Sen moninkertainen käänteinen. Jos A on kääntyvä matriisi, niin A ^ (- 1) on ainutlaatuinen matriisi: A A ^ (- 1) = A ^ (- 1) A = I