Menet pankkiin ja talletat 2,500 dollaria säästöihisi. Pankin vuosikorko on 8%, mikä lisää kuukausittain. Kuinka kauan investointi vie 5000 dollaria?

Vastaus:

Jotta investointi ylittäisi 5 000 dollaria, kestää 8 vuotta ja yhdeksän kuukautta.

Selitys:

Yhdistelmäkorvaus on yleinen kaava

# FV = PV (1 + i / n) ^ (nt) #

Missä

# T # on vuosien määrä, jona investointi on kertynyt korkoa. Tätä me yritämme ratkaista.

# N # on sekoitusjaksojen lukumäärä vuodessa. Tässä tapauksessa, koska korkoa lisätään kuukausittain, # N = 12 #.

# FV # on sijoituksen tulevaisuusarvo sen jälkeen # Nt # sekoitusjaksoja. Tässä tapauksessa # FV = $ 5000 #.

# PV # on sijoituksen nykyarvo, joka on alun perin talletettu rahamäärä ennen korkojen keräämistä. Tässä tapauksessa # PV = $ 2500 #.

# I # on vuotuinen korko, jonka pankki tarjoaa tallettajille. Tässä tapauksessa # I = 0,08 #.

Ennen kuin aloitamme numeroiden liittämisen yhtälöön, ratkaistaan yhtälö # T #.

Jaa molemmat puolet # PV #.

# (FV) / (PV) = (1 + i / n) ^ (nt) #

Ota luonnollinen loki molemmilta puolilta. Miksi NATURAL-loki on? Koska se on luonnollinen asia. Anteeksi, vähän matematiikkaa huumoria. Todellisuudessa se ei todellakaan ole väliä mitä pohjaa käytät niin kauan kuin käytät samaa pohjaa yhtälön molemmille puolille. Kokeile sitä #log_sqrt (17) # ja saat vielä oikean vastauksen.

#ln ((FV) / (PV)) = ln (1 + i / n) ^ (nt) = ntln (1 + i / n) #

Jaa molemmat puolet #nln (1 + i / n) #.

# T = (ln ((FV) / (PV))) / (NLN (1 + i / n)) #

Nyt alamme liittää numerot!

# T = (ln ((5000) / (2500))) / (12ln (1 + 0,08 / 12)) ~~ 8,693 # vuotta

8 693 vuotta on 8 vuotta ja #0.693*12~~8.3# kuukaudet. Siksi sinun pitäisi odottaa 8 vuotta ja 9 kuukautta, koska korko on lisätty kuukausittain.