Mikä on johdannainen f (x) = ln (x) / x?

Sijoitussäännön mukaan

#y '= {1 / x cdot x-lnx cdot 1} / {x ^ 2} = {1-lnx} / {x ^ 2} #

Tämä ongelma voidaan ratkaista myös tuotesääntöjen avulla

# Y '= f (x) g (x) + f (x) g (x) #

Alkuperäinen toiminto voidaan myös kirjoittaa uudelleen käyttämällä negatiivisia eksponentteja.

#f (x) = ln (x) / x = ln (x) * x ^ -1 #

#f '(x) = 1 / x * x ^ -1 + ln (x) * - 1 x ^ -2 #

#f '(x) = 1 / x * 1 / x + ln (x) * - 1 / x ^ 2 #

#f '(x) = 1 / x ^ 2-ln (x) / x ^ 2 #

#f '(x) = (1-ln (x)) / x ^ 2 #