Vastaus:
Näin ollen normaalin yhtälö on
# Y = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Selitys:
tietty
# Y = 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Kaavion missä tahansa kohdassa normaali on kaltevuus kohtisuorassa tangentin kaltevuuteen kohtaan, joka on funktion ensimmäisen johdannaisen antamassa kohdassa.
# (Dy) / dx = 2xxx1 / (2sqrt (x ^ 2 + 8)) xx2x + 0 = (2x ^ 2) / sqrt (x ^ 2 + 8) #
Tangentin kaltevuus # M = (2 x ^ 2) / sqrt (x ^ 2 + 8) #
Tällöin normaalin kaltevuus on sama kuin negatiivinen vastavuoroisuus
Normaalin kaltevuus #m '= (- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2 #
Y-akselilla suoran linjan tekemä katkaisu on
# C = y-mx = y - ((- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2x) #
Korvaaminen # Y # ja yksinkertaistaminen
# C = (2xsqrt (x ^ 2 + 8) +2) + (xsqrt (x ^ 2 + 8)) / 2 #
# = (2x + x / 2) sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 = (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# C = (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Yhtälö suorasta viivasta, jolla on kaltevuus m ja siepata, kun c on
# Y = mx + c #
#y = (- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2x + (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# = (- 1 + 5/2) xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Täten normaalin yhtälö annetaan
# Y = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
