Mikä on kolmion, jossa on kulmat, keskipiste (6, 3), (4, 5) ja (2, 9) #?

Vastaus:

Kolmion orthocenter on #(-14,-7)#

Selitys:

Päästää #triangle ABC # olla kolmio, jossa on kulmat

#A (6,3), B (4,5) ja C (2,9) #

Päästää #bar (AL), palkki (BM) ja palkki (CN) # olla sivujen korkeudet

#bar (BC), palkki (AC) ja bar (AB) # vastaavasti.

Päästää # (X, y) # olla kolmen korkeuden leikkauspiste.

Kaltevuus #bar (AB) = (5-3) / (4-6) = - 1 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #kaltevuus # bar (CN) = 1 #, # bar (CN) # menee läpi #C (2,9) #

#:.#Equn. of #bar (CN) # on #: Y-9 = 1 (x-2) #

# So. väri (punainen) (x-y = -7 ….. - (1) #

Kaltevuus #bar (BC) = (9-5) / (2-4) = - 2 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #kaltevuus # bar (AL) = 1/2 #, # bar (AL) # menee läpi #A (6,3) #

#:.#Equn.of #bar (AL) # on #: Y-3 = 1/2 (x-6) => 2y-6 = x-6 #

# So. väri (punainen) (x = 2y ….. - (2) #

Subst. # X = 2y # osaksi #(1)#,saamme

# 2y-y = -7 => väri (sininen) (y = -7 #

Equnista.#(2)# saamme

# X = 2y = 2 (-7) => väri (sininen) (x = -14 #

Näin ollen kolmion orthocenter on #(-14,-7)#