Rachel ja Kyle keräävät geodeja. Rachelillä on 3 vähemmän kuin kaksinkertainen määrä geodeja Kyle. Kyleellä on 6 vähemmän geodeja kuin Rachel. Miten kirjoitat yhtälöjärjestelmän tämän tilanteen esittämiseksi ja ratkaisemiseksi?

Tällaiset ongelmat ratkaistaan yhtälöiden avulla. Voit luoda tämän järjestelmän tutustumalla jokaiseen lauseeseen ja yrittämällä heijastaa sitä yhtälössä.

Oletetaan, Rachelillä on # X # geodeja ja Kyle on # Y # geodes. Meillä on kaksi tuntematonta, mikä tarkoittaa, että tarvitsemme kaksi itsenäistä yhtälöä.

Muodostetaan yhtälöksi ensimmäinen lausunto näistä määristä: "Rachelillä on 3 vähemmän kuin kaksinkertainen määrä geodeja Kyle." Siinä sanotaan # X # on 3 vähemmän kuin kaksinkertainen # Y #. Kaksinkertainen # Y # on # 2v #. Niin, # X # on 3 vähemmän kuin # 2v #. Yhtälönä se näyttää

# X = 2y-3 #

Seuraava lausunto on: "Kyleellä on 6 vähemmän geodeja kuin Rachel." Niin, # Y # on 6 vähemmän kuin # X #. Se tarkoittaa:

# Y = x-6 #.

Joten meillä on yhtälöjärjestelmä:

# X = 2y-3 #

# Y = x-6 #

Helpoin tapa ratkaista tämä järjestelmä on korvata # Y # toisesta yhtälöstä ensimmäiseen on vain yksi yhtälö yhdellä muuttujalla:

# X = 2 * (x-6) -3 #

Avaa suluissa:

# X = 2x-12-3 #

# X = 2x-15 #

Lisätä # 15-x # molemmille puolille # X # numeerisista vakioista:

# 15 = x #

Joten # X = 15 #.

Arvo # Y # voidaan määrittää toisesta yhtälöstä:

# Y = x-6 = 15-6 = 9 #

Rachelillä on siis 15 geodia, Kyle on 9 geodeja.

Tarkastusvaihe on erittäin toivottavaa.

(a) Tarkista, että Rachelillä on 3 vähemmän kuin kaksinkertainen määrä geodeja Kyle.

Itse asiassa kaksi kertaa Kyle on #9*2=18# geodes.

Rachelin 15 geodia on 3 vähemmän kuin 18.

(b) Tarkista, että Kyleellä on 6 vähemmän geodeja kuin Rachel.

Kyle 9: n geodeja on 6 vähemmän kuin Rachelin 16.

Tämä vahvistaa saadun liuoksen oikeellisuuden.