Mitkä ovat y = 3 -8x -4x ^ 2 vertex, focus ja directrix?

Vastaus:

kärki # (h, k) = (- 1, 7) #

fokus # (h, k-p) = (- 1, 7-1 / 16) = (- 1, 111/16) #

Directrix on yhtälö, joka on vaakasuora viiva

# Y = k + p = 7 + 1/16 = 113/16 #

# Y = 113/16 #

Selitys:

Annettua yhtälöä # Y = 3-8x-4x ^ 2 #

Tee vähän uudelleenjärjestelyä

# Y = -4x ^ 2-8x + 3 #

tekijä pois -4

# Y = -4 (x ^ 2 + 2x) + 3 #

Täytä neliö lisäämällä 1 ja vähentämällä 1 sulkeissa

# Y = -4 (x ^ 2 + 2x + 1-1) + 3 #

# Y = -4 (x + 1) ^ 2 + 4 + 3 #

# Y = -4 (x + 1) ^ 2 + 7 #

# Y-7 = -4 (x + 1) ^ 2 #

# (X - 1) ^ 2 = -1/4 (y-7) # Negatiivinen merkki osoittaa, että parabola avautuu alaspäin

# -4p = -1/4 #

# P = 1/16 #

kärki # (h, k) = (- 1, 7) #

fokus # (h, k-p) = (- 1, 7-1 / 16) = (- 1, 111/16) #

Directrix on yhtälö, joka on vaakasuora viiva

# Y = k + p = 7 + 1/16 = 113/16 #

# Y = 113/16 #

Ks # Y = 3-8x-4x ^ 2 #

kaavio {(y-3 + 8x + 4x ^ 2) (y-113/16) = 0 -20,20, -10,10}

Jumala siunatkoon … Toivon, että selitys on hyödyllinen.