Mikä on raja, kun x lähestyy 0: ta (1 + 2x) ^ cscx?

Vastaus on # E ^ 2 #.

Pohdinta ei ole niin yksinkertaista. Ensinnäkin sinun täytyy käyttää temppua: a = e ^ ln (a).

Siksi, # (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u #, missä

# u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx #

Siksi, kuten # E ^ x # on jatkuva toiminto, voimme siirtää rajaa:

#lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) #

Laske raja # U # kuten x lähestyy 0. Ilman teoriaa laskelmat olisivat kovia. Siksi käytämme de l'Hospital -teemaa, koska raja on tyypin mukainen #0/0#.

#lim_ (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f '(x)) / (g' (x))) #

Siksi,

#lim_ (x-> 0) ln (1 + 2x) / sinx = 2 / (2x + 1) / cos (x) = 2 / ((2x + 1) cosx) = 2 #

Ja sitten, jos palaamme alkuperäiseen rajaan # e ^ (lim_ (x-> 0) u) # ja lisää 2, saamme tuloksena # E ^ 2 #,

Mikä on raja, kun x lähestyy äärettömyyttä 1 / x?

Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 Koska jakeen nimittäjä kasvattaa fraktioita lähestyy 0. Esimerkki: 1/2 = 0,5 1/5 = 0,2 1/100 = 0,01 1/100000 = 0.00001 Ajattele yksittäisen viipaleesi kokoa pizzakakusta, jonka aiot jakaa keskenään kolmen kaverin kanssa. Ajattele siivuasi, jos aiot jakaa 10 ystävän kanssa. Ajattele osaa uudelleen, jos aiot jakaa 100 ystävän kanssa. Viipaleiden koko pienenee, kun lisäät ystävien määrää.

Mikä on raja, kun x lähestyy cosxin äärettömyyttä?

Rajaa ei ole. Funktion f (x) todellinen raja, jos se on, kuten x-> oo saavutetaan riippumatta siitä, kuinka x kasvaa oo: iin. Esimerkiksi riippumatta siitä, kuinka x kasvaa, funktio f (x) = 1 / x pyrkii nollaan. Tämä ei ole tapauksessa f (x) = cos (x). Olkoon x kasvaa oo yhteen suuntaan: x_N = 2piN ja kokonaisluku N kasvaa oo: iin. Mikä tahansa x_N tässä sekvenssissä cos (x_N) = 1. Olkoon x lisäys oo toiseen suuntaan: x_N = pi / 2 + 2piN ja kokonaisluku N oo. Mikä tahansa x_N tässä sekvenssissä cos (x_N) = 0. Joten ensimmäinen cos (x_N) -arvojen sekve

Mikä on raja, kun x lähestyy lnx: n äärettömyyttä?

Ensinnäkin on tärkeää sanoa, että oo, ilman mitään merkkiä edessä, tulkitaan molemmiksi, ja se on virhe! Logaritmisen funktion argumentin on oltava positiivinen, joten funktion y = lnx domeeni on (0, + oo). Niinpä: lim_ (xrarr + oo) lnx = + oo, kuten grafiikka osoittaa. kaavio {lnx [-10, 10, -5, 5]}