Mikä on x = y ^ 2 johdannainen?

Voimme ratkaista tämän ongelman muutamassa vaiheessa käyttämällä Implicit Differification -ohjelmaa.

Vaihe 1) Ota molempien puolien johdannainen x: n suhteen.

• # (Delta) / (deltaX) (y ^ 2) = (Delta) / (deltaX) (x) #

Vaihe 2) Löytää # (Delta) / (deltaX) (y ^ 2) # meidän on käytettävä ketjun sääntö koska muuttujat ovat erilaisia.

• Ketju sääntö: # (Delta) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) * (u ') #

• Ongelman kytkeminen: # (Delta) / (deltaX) (y ^ 2) = (2 * y) * (Deltay) / (deltaX) #

Vaihe 3) löytö # (Delta) / (deltaX) (x) # yksinkertainen vallan sääntö koska muuttujat ovat samat.

• Tehosääntö: # (Delta) / (Deltax) (x ^ n) = (n * x ^ (n-1)) #

• Ongelman kytkeminen: # (Delta) / (deltaX) (x) = 1 #

Vaihe 4) Vaiheissa 2 ja 3 olevien arvojen kytkeminen takaisin alkuperäiseen yhtälöön (# (Delta) / (deltaX) (y ^ 2) = (Delta) / (deltaX) (x) #) voimme lopulta ratkaista # (Deltay) / (deltaX) #.

• # (2 * y) * (Deltay) / (deltaX) = 1 #

Jaa molemmat puolet # 2v # saada # (Deltay) / (deltaX) # itsestään

• # (Deltay) / (deltaX) = 1 / (2 * y) #

Tämä on ratkaisu

Ilmoitus: ketjun sääntö ja tehosääntö ovat hyvin samankaltaisia, ainoat erot ovat:

-merkkisääntö: #U! = x # "muuttujat ovat erilaisia" ja

-virran sääntö: # X = x # "muuttujat ovat samat"