Mikä on [-1, -1, 2] ja [-1, 2, 2] ristituote?

Vastaus:

# - 1, -1,2 xx -1,2,2 = -6, 0, -3 #

Selitys:

Ristituote kahden vektorin välillä # VECA # ja # VecB # määritellään olevan

#vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) * hatn #, missä # Hatn # on oikeanpuoleisen säännön antama yksikkövektori ja # Theta # on kulma # VECA # ja # VecB # ja sen on täytettävä # 0 <= theta <= pi #.

Yksikkövektorien osalta # Hati #, # Hatj # ja # Hatk # suunnassa # X #, # Y # ja # Z # käyttämällä edellä mainittua ristituotteen määritelmää, saadaan seuraavat tulokset.

#color (valkoinen) ((väri (musta) {hati xx hati = vec0}, väri (musta) {qquad hati xx hatj = hatk}, väri (musta) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (väri (musta) {hatj xx hati = -hatk}, väri (musta) {qquad hatj xx hatj = vec0}, väri (musta) {qquad hatj xx hatk = hati}), (väri (musta) {hatk xx hati = hatj}, väri (musta) {qquad hatk xx hatj = -hati}, väri (musta) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Huomaa myös, että ristituote on jakautuva.

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Joten tässä kysymyksessä.

# - 1, -1,2 xx -1,2,2 #

# = (-hati - hatj + 2hatk) xx (-hati + 2hatj + 2hatk) #

# = väri (valkoinen) ((väri (musta) {- hati xx (-hati) - hati xx 2hatj - hati xx 2hatk}), (väri (musta) {- hatj xx (-hati) - hatj xx 2hatj - hatj xx 2hatk}), (väri (musta) {+ 2hatk xx (-hati) + 2hatk xx 2hatj + 2hatk xx 2hatk})) #

# = väri (valkoinen) ((väri (musta) {vec0 - 2hatk quad qquad + 2hatj}), (väri (musta) {- hatk - 2 (vec0) - 2hati}), (väri (musta) {- 2hatj - 4hati quad - 4 (vec0)})) #

# = -6hati - 3hatk #

#= -6,0,-3#