Vastaus:
Graafisella menetelmällä paikallinen maksimiarvo on 1.365, lähes käännekohdassa (-0,555, 1,364), lähes. Käyrällä on asymptootti
Selitys:
Lähestymistapa kääntöpisteeseen (-0,555, 1,364) saatiin siirtämällä linjoja, jotka olivat samansuuntaisia akseleiden kanssa, jotta ne vastaisivat zeniittiä.
Kuten kaaviossa on esitetty, voidaan todistaa, että
kaavio {(1 / sqrt (x ^ 2 + e ^ x) -xe ^ x-y) (y-1,364) (x +.555 +.001y) = 0 -10, 10, -5, 5}
Mitkä ovat paikalliset ääriarvot, joissa satulapisteet ovat f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x -3y + 4?
Katso alla oleva selitys Toiminto on f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x-3y + 4 Osittaiset johdannaiset ovat (delf) / (delx) = 2x + y + 3 (delf) / (dely) = 2y + x-3 Olkoon (delf) / (delx) = 0 ja (delf) / (dely) = 0 Sitten {(2x + y + 3 = 0), (2y + x-3 = 0):} =>, {(x = -3), (y = 3):} (del ^ 2f) / (delx ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (dely ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (delxdely) = 1 (del ^ 2f) / (delydelx) = 1 Hessian matriisi on Hf (x, y) = (((del ^ 2f) / (delx ^ 2), (del ^ 2f) / (delxdely)), ((del ^ 2f) / (delydelx), (del ^ 2f) / (dely ^ 2))) Määrittäjä on D (x, y) = det (H (x, y)) = | (2,1), (1,2) | = 4-1 = 3> 0 S
Mitkä ovat f (x) = sqrt (4-x ^ 2) paikalliset ääriarvot, jos sellaisia on?
F (x): n ääriarvo on: Max 2: sta x = 0 Minissä 0: ssa x = 2, -2 Voit selvittää minkä tahansa toiminnon ääriarvon seuraavasti: 1) Erota toiminto 2) Määritä johdannainen 0 0) Ratkaisu tuntemattomalle muuttujalle 4) Korvaa ratkaisut f (x): ksi (EI johdannainen) Esimerkissä f (x) = sqrt (4-x ^ 2): f (x) = (4 -x ^ 2) ^ (1/2) 1) Erota toiminto: Ketjun sääntö **: f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x ) Yksinkertaistaminen: f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) 2) Määritä johdannainen 0: 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1 / 2) Nyt, koska täm&#
Mitkä ovat f (x) = 4 ^ x paikalliset ääriarvot, jos ne ovat olemassa?
Jos f (x) = 4 ^ x: llä on paikallinen ekstremumi c: ssä, niin joko f '(c) = 0 tai f' (c) ei ole olemassa. ("Symboloi ensimmäistä johdannaista) Näin ollen f '(x) = 4 ^ x * ln4 Mikä on aina positiivinen, joten f' (x)> 0 siten toiminnolla ei ole paikallista ääriarvoa.