Mitkä ovat f (x) = sqrt (4-x ^ 2) paikalliset ääriarvot, jos sellaisia on?

Vastaus:

F (x): n ääriarvo on:

• Max 2: lla x = 0
• Min 0: lla x = 2, -2

Selitys:

Jos haluat löytää minkä tahansa toiminnon äärimmäisen, suoritat seuraavat toimet:

1) Erota toiminto

2) Määritä johdannainen 0: ksi

3) Ratkaise tuntematon muuttuja

4) Korvaa ratkaisut f (x): ksi (EI johdannainen)

Esimerkissäsi #f (x) = sqrt (4-x ^ 2) #:

# f (x) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

1) Erota toiminto:

mennessä Ketjun sääntö **:

#f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x) #

yksinkertaistaminen:

#f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

2) Määritä johdannainen, joka on 0:

# 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Koska tämä on tuote, voit määrittää kunkin osan 0: ksi ja ratkaista:

3) Ratkaise tuntematon muuttuja:

# 0 = -x # ja # 0 = (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Nyt voit nähdä, että x = 0, ja ratkaista oikea puoli, nosta molemmat puolet -2: een peruuttaaksesi eksponentin:

# 0 ^ -2 = ((4-x ^ 2) ^ (- 1/2)) ^ (- 2) #

# 0 = 4-x ^ 2 #

# 0 = (2-x) (2 + x) #

# x = -2, 2 #

4) Korvaa ratkaisut f (x): ksi:

En aio kirjoittaa täydellistä ratkaisua korvaamiseen, koska se on yksinkertaista, mutta kerron teille:

#f (0) = 2 #

#f (-2) = 0 #

#f (2) = 0 #

Niinpä näet, että on absoluuttinen maksimiarvo 2: ssa x = 0, ja absoluuttinen vähimmäisarvo on 0 x = -2, 2.

Toivottavasti kaikki oli selkeä ja ytimekäs! Toivottavasti voisin auttaa!:)