Mitkä ovat tekijät y = x ^ 2 - 4x +7?

Vastaus:

Tämä voidaan ottaa huomioon monimutkaisilla kertoimilla:

# x ^ 2-4x + 7 = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #

Selitys:

Ottaen huomioon:

#y = x ^ 2-4x + 7 #

Huomaa, että tämä on vakiomuodossa:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

kanssa # A = 1 #, # B = -4 # ja # C = 7 #.

Tällä on syrjivää #Delta# annettu kaavalla:

#Delta = b ^ 2-4ac #

#color (valkoinen) (Delta) = (väri (sininen) (- 4)) ^ 2-4 (väri (sininen) (1)) (väri (sininen) (7)) #

#color (valkoinen) (Delta) = 16-28 #

#color (valkoinen) (Delta) = -12 #

Siitä asti kun #Delta <0 #Tämä neliö ei sisällä todellisia nollia eikä lineaarisia tekijöitä, joilla on todellisia kertoimia.

Voimme silti tehdä sen, mutta tarvitsemme ei-todellisia monimutkaisia kertoimia.

Ruutujen identiteetin ero voidaan kirjoittaa:

# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) (A + B) #

Voimme suorittaa neliön ja käyttää sitä # A = (x + 2) # ja # B = sqrt (3) i # (missä # I # on kuvitteellinen yksikkö, tyydyttävä # I ^ 2 = -1 #) seuraavasti:

# x ^ 2-4x + 7 = x ^ 2-4x + 4 + 3 #

#color (valkoinen) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2) ^ 2- (sqrt (3) i) ^ 2 #

#color (valkoinen) (x ^ 2-4x + 7) = ((x-2) -sqrt (3) i) ((x-2) + sqrt (3) i) #

#color (valkoinen) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #