Mikä on y = 3log_2 (4x) -2?

Vastaus:

#f ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #

Selitys:

Kytke ensin # Y # ja # X # yhtälössä:

#x = 3 log_2 (4y) - 2 #

Nyt ratkaise tämä yhtälö # Y #:

#x = 3 log_2 (4y) - 2 #

# <=> x + 2 = 3 log_2 (4y) #

# <=> (x + 2) / 3 = log_2 (4y) #

Käänteinen funktio # Log_2 (a) # on # 2 ^ a #, joten käytä tätä toimintoa yhtälön molemmille puolille päästäksesi eroon logaritmista:

# <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (log_2 (4y)) #

# <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

Yksinkertaistetaan vasemmalla puolella olevaa ilmaisua tehosääntöjen avulla # a ^ n * a ^ m = a ^ (n + m) # ja # a ^ (n * m) = (a ^ n) ^ m #:

# 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (x / 3 + 2/3) = 2 ^ (x / 3) * 2 ^ (2/3) = 2 ^ (x / 3) * (2 ^ 2) ^ (1/3) = 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) #

Palaan takaisin yhtälöimme:

# 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) / 4 * 2 ^ (x / 3) = y #

# <=> 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) = y #

Olet valmis. Ainoa asia, joka on tehtävä, on korvata # Y # kanssa #F ^ (- 1) (x) # muodollisempi merkintä:

varten

#f (x) = 3 log_2 (4x) - 2 #,

käänteinen toiminto on

#f ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #.

Toivottavasti tämä auttoi!