Sinulla on numerot 1-24 kirjoitetulla paperilla. Jos valitsit satunnaisesti yhden lipun, mikä on todennäköisyys, että et valitse numeroa, joka on jaettavissa 6: lla?

Vastaus:

Todennäköisyys on # {{{}} {6} #

Selitys:

Olkoon A silloin, kun valitset numeron, joka on jaettavissa 6: lla ja B on tapahtuma, jossa valitaan numero, joka ei ole jaettavissa 6: lla

#P (A) = fr {1} {6} #

#P (B) = P (ei A) = 1 - P (A) #

# = 1- fr {1} {6} = frac {5} {6} #

Yleensä, jos sinulla on n: n paperilukuja, jotka on numeroitu 1 - N (jossa N on suuri positiivinen kokonaisluku eli 100), todennäköisyys valita 6: lla jaettavissa oleva numero on ~ 1/6 ja jos N on täysin jaollinen 6: lla, niin todennäköisyys on täsmälleen 1/6

toisin sanoen

# P (A) = fr {1} {6} iff N ekviv 0 mod 6 #

jos N ei ole jaettavissa tarkalleen 6: lla, voit laskea loput, esimerkiksi jos N = 45:

# 45 equiv 3 mod 6 #

(6 * 7 = 42, 45-42 = 3, loput 3)

Suurin luku, joka on pienempi kuin N, joka on jaettavissa 6: lla, on 42,

ja # koska fr {42} {6} = 7 # on 7 numeroa, jotka ovat jaettavissa välillä 1 - 45

ja he olisivat # 6*1,6*2, … 6*7 #

jos valitsisit sen sijaan 24, olisi 4: ja he olisivat 6 1,6 2, 6 3,6 4 = 6,12,18,24

Siten todennäköisyys valita numero, joka on jaettavissa 6: lla, on 1 - 45 # {{}} {45} # ja 1–24 tämä olisi # {{}} {24} = frac {1} {6} #

ja todennäköisyys valita numero, joka ei ole jaettavissa 6: lla, olisi täydennys siitä, mitä # 1 - P (A) #

1 - 45: lle: # 1 - frac {7} {45} = fr {38} {45} #

1 - 24: lle # 1 - frac {1} {6} = fr {5} {6} #