Pisteet (–9, 2) ja (–5, 6) ovat ympyrän halkaisijan päätepisteitä Mikä on halkaisijan pituus? Mikä on ympyrän keskipiste C? Ottaen huomioon kohdan C, jonka löysit osassa (b), ilmoitetaan symmetrinen piste C-akselille

Vastaus:

#d = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5.66 #

keskusta, #C = (-7, 4) #

symmetrinen kohta # X #akseli: #(-7, -4)#

Selitys:

Annettu: ympyrän halkaisijan päätepisteet: #(-9, 2), (-5, 6)#

Käytä etäisyyskaavaa, jos haluat löytää halkaisijan pituuden: #d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 #

Käytä keskipisteen kaavaa löytääksesi keskuksen: # ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2) #:

#C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) #

Käytä koordinaattisääntöä heijastusta varten # X #akselilla # (x, y) -> (x, -y) #:

#(-7, 4)# symmetrinen kohta # X #akseli: #(-7, -4)#

Vastaus:

1) # 4 sqrt (2) # yksikköä.

2) #(-7,4)#

3) #(7,4)#

Selitys:

Anna kohta A olla #(-9,2)# & Anna pisteen B olla #(-5,6)#

Pisteinä # A # ja # B # olla ympyrän halkaisijan päätepisteet. Näin ollen etäisyys # AB # olla halkaisijan pituus.

Halkaisijan pituus# = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Halkaisijan pituus# = sqrt ((- 5 + 9) ^ 2 + (6-2) ^ 2) #

Halkaisijan pituus# = sqrt ((4) ^ 2 + (4) ^ 2) #

Halkaisijan pituus# = sqrt (32) #

Halkaisijan pituus# = 4 sqrt (2) # yksikköä.

Ympyrän keskipiste on halkaisijan päätepisteiden keskipisteet.

Joten keskipisteiden kaavan mukaan

# x_0 = (x_1 + x_2) / 2 # & # y_0 = (y_1 + y_2) / 2 #

# x_0 = (-9-5) / 2 # & # y_0 = (2 + 6) / 2 #

# x_0 = (-14) / 2 # & # y_0 = (8) / 2 #

# x_0 = -7 # & # y_0 = 4 #

Keskuksen koordinaatit# (C) #= #(-7,4)#

C-akselilla symmetrinen piste x-akselin ympärillä on koordinaatit =#(7,4)#