Miten löydät suorakulmion mitat, joiden kehä on 46 cm ja jonka pinta-ala on 128cm ^ 2?

Vastaus:

Tee jotakin neliöllistä yhtälöä ratkaisun saamiseksi # 9.438xx13.562 #.

Selitys:

Etsimme tämän suorakulmion pituutta ja leveyttä.

Pituuden ja leveyden löytämiseksi tarvitaan kaavoja, jotka sisältävät pituuden ja leveyden. Koska meillä on kehä ja alue, käytämme ympärysmittoja (# P #) ja alue (# A #):

# P = 2l + 2w #

# A = LW #

Voimme ratkaista joko pituuden tai leveyden - aloitan leveydellä. Jakaminen # W # sisään # A = LW # antaa meille pituuden kaavan pinta-alaltaan ja leveydeltään:

# L = A / w #

Voimme korvata tämän raja-alueeksi, # P = 2l + 2w #:

# P = 2l + 2W-> P = 2 (A / w) + 2w #

Koska tiedämme, että kehä on # 46 "cm" #, ja alue on # 128 "cm" ^ 2 #, voimme liittää nämä kaavaan:

# 46 = 2 (128 / w) + 2w #

Jaa nyt kaikki #2# yksinkertaistaa:

# 23 = 128 / w + w #

Kerro # W # peruuttaaksesi osan:

# 23W = 128 + w ^ 2 #

Lopuksi järjestä ja vähennä # 23W # molemmilta puolilta:

# W ^ 2-23w + 128 = 0 #

Tämä on neljännesvuosittainen yhtälö, jonka ratkaisuja löytyy neliökaavan avulla:

#W = (- (- 23) + - sqrt ((- 23) ^ 2-4 (1) (128))) / (2) (1) #

# W = (23 + -sqrt (17)) / 2 #

# w ~~ 13.562 "cm" # # "ja" # # w ~~ 9.438 "cm" #

Käytämme # L = A / w # löytää vastaavat pituudet:

# l = 128 / 13.562 ~~ 9.438 "cm" ja "" l = 128 / 9.438 ~~ 13.562 "cm" #

Kuten näette, suorakulmion näyttää olevan kaksi erilaista mahdollista pituutta ja leveyttä, mutta ne ovat itse asiassa samat. Niinpä suorakulmion mitat ovat # 9.438xx13.562 #.